Calculs de dérivées usuelles - Exercice 4

12 min
30
Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée :
Question 1

f(x)=3x6−5x4+11x3−2x+14f\left(x\right)=3x^{6} -5x^{4} +11x^{3} -2x+\frac{1}{4}

Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée d'un nombre×xn{\color{blue}nombre\times x^{n}} est nombre×n×xn−1{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
    • ff est dérivable sur R\mathbb{R} car toute fonction polynôme est dérivable sur R\mathbb{R} .
    f′(x)=3×6x6−1−5×4x4−1+11×3x3−1−2f'\left(x\right)=3\times 6x^{6-1} -5\times 4x^{4-1} +11\times 3x^{3-1} -2
    f′(x)=3×6x5−5×4x3+11×3x2−2f'\left(x\right)=3\times 6x^{5} -5\times 4x^{3} +11\times 3x^{2}-2
    f′(x)=18x5−20x3−33x2−2f'\left(x\right)=18x^{5} -20x^{3} -33x^{2}-2
    Question 2

    f(x)=−6x7−4x4+7x2+12x−1f\left(x\right)=-6x^{7} -4x^{4} +7x^{2} +12x-1

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée d'un nombre×xn{\color{blue}nombre\times x^{n}} est nombre×n×xn−1{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
    • ff est dérivable sur R\mathbb{R} car toute fonction polynôme est dérivable sur R\mathbb{R} .
    f′(x)=−6×7x7−1−4×4x4−1+7×2x2−1+12f'\left(x\right)=-6\times 7x^{7-1} -4\times 4x^{4-1} +7\times 2x^{2-1} +12
    f′(x)=−6×7x6−4×4x3+7×2x+12f'\left(x\right)=-6\times 7x^{6} -4\times 4x^{3} +7\times 2x+12
    f′(x)=−42x6−16x3+14x+12f'\left(x\right)=-42x^{6} -16x^{3} +14x+12
    Question 3

    f(x)=10x4+8x3−4x2+56x+3f\left(x\right)=10x^{4} +8x^{3} -4x^{2} +\frac{5}{6}x+3

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée d'un nombre×xn{\color{blue}nombre\times x^{n}} est nombre×n×xn−1{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
    • ff est dérivable sur R\mathbb{R} car toute fonction polynôme est dérivable sur R\mathbb{R} .
    f′(x)=10×4x4−1+8×3x3−1−4×2x+56f'\left(x\right)=10\times 4x^{4-1} +8\times 3x^{3-1} -4\times2x +\frac{5}{6}
    f′(x)=10×4x3+8×3x2−4×2x+56f'\left(x\right)=10\times 4x^{3} +8\times 3x^{2} -4\times2 x+\frac{5}{6}
    f′(x)=40x3+24x2−8x+56f'\left(x\right)=40x^{3} +24x^{2} -8x+\frac{5}{6}
    Question 4

    f(x)=4x8−5x7−2x6+132x2+x−21f\left(x\right)=4x^{8} -5x^{7} -2x^{6} +\frac{13}{2}x^{2}+x-21

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée d'un nombre×xn{\color{blue}nombre\times x^{n}} est nombre×n×xn−1{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
    • ff est dérivable sur R\mathbb{R} car toute fonction polynôme est dérivable sur R\mathbb{R} .
    f′(x)=4×8x8−1−5×7x7−1−2×6x6−1+132×2x+1f'\left(x\right)=4\times8x^{8-1} -5\times7x^{7-1} -2\times6x^{6-1} +\frac{13}{2}\times2x+1
    f′(x)=4×8x7−5×7x6−2×6x5+132×2x+1f'\left(x\right)=4\times8x^{7} -5\times7x^{6} -2\times6x^{5} +\frac{13}{2}\times2x+1
    f′(x)=32x7−35x6−12x5+13x+1f'\left(x\right)=32x^{7} -35x^{6} -12x^{5}+13x+1
    Question 5

    f(x)=2x12+x10−5x8−79x3+9x2−16f\left(x\right)=2x^{12} +x^{10} -5x^{8} -\frac{7}{9}x^{3}+9x^{2}-16

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée d'un nombre×xn{\color{blue}nombre\times x^{n}} est nombre×n×xn−1{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
    • ff est dérivable sur R\mathbb{R} car toute fonction polynôme est dérivable sur R\mathbb{R} .
    f′(x)=2×12x11+10×x9−5×8x7−79×3x2+9×2xf'\left(x\right)=2\times12x^{11} +10\times x^{9} -5\times8x^{7} -\frac{7}{9}\times3x^{2}+9\times2x
    f′(x)=24x11+10x9−40x7−73x2+18xf'\left(x\right)=24x^{11} +10x^{9} -40x^{7}-\frac{7}{3}x^{2}+18x
    Question 6

    f(x)=−8x8−6x5+9x4−13x3+15x2−26x−45f\left(x\right)=-8x^{8} -6x^{5} +9x^{4} -13x^{3}+15x^{2}-26x-45

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée d'un nombre×xn{\color{blue}nombre\times x^{n}} est nombre×n×xn−1{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
    • ff est dérivable sur R\mathbb{R} car toute fonction polynôme est dérivable sur R\mathbb{R} .
    f′(x)=−8×8x7−6×5x4+9×4x3−13×3x2+15×2x−26f'\left(x\right)=-8\times8x^{7} -6\times5x^{4} +9\times4x^{3} -13\times3x^{2}+15\times2x-26
    f′(x)=−64x7−30x4+36x3−39x2+30x−26f'\left(x\right)=-64x^{7} -30x^{4} +36x^{3}-39x^{2}+30x-26

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