Savoir résoudre des inéquations avec les exponentielles - Exercice 2

10 min

Résoudre les inéquations suivantes sur

\mathbb{R}

Question 1

$e^{x} >e^{4x+2}$

Correction

$e^{A} \ge e^{B} \Leftrightarrow A\ge B$ ou encore $e^{A} > e^{B} \Leftrightarrow A> B$
$e^{A} \le e^{B} \Leftrightarrow A\le B$ ou encore $e^{A} < e^{B} \Leftrightarrow A< B$

e^{x} >e^{4x+2}

équivaut successivement à :

x>4x+2

x-4x>2

-3x>2

x<\frac{2}{-3}

D'où :

x<-\frac{2}{3}

Ainsi :

S=\left]-\infty ;-\frac{2}{3}\right[

Question 2

Correction

e^{3x+4}

est strictement positive alors que

-e^{-2x+3}

est strictement négative.
Donc

e^{3x+4} \ge -e^{-2x+3}

est toujours vraie quelque soit le réel

x

.
Ainsi :

S=\left]-\infty ;+\infty \right[

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