Déterminer sur le cercle trigonométrique les cosinus et sinus d'angles associés à $$x$$ - Exercice 1

Nous remarquons que $$\frac{25\pi}{6}>2\pi$$
Nous allons chercher la mesure principale de $$\frac{25\pi}{6}$$ .« A la calculatrice, on tape $$\frac{25}{6} \approx4,166$$. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a $$4$$. Comme $$4$$ est pair. On garde cette valeur. On va retrancher à $$\frac{25\pi }{6}$$ la valeur $$4\pi$$ qui est bien un multiple de $$2k\pi$$ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaitre sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
$$\frac{25\pi }{6} -4\pi =\frac{25\pi }{6} -\frac{6\times 4\pi }{6}$$
$$\frac{25\pi }{6} -4\pi =\frac{25\pi }{6} -\frac{24\pi }{6}$$
$$\frac{25\pi }{6} -4\pi =\frac{\pi }{6}$$
Les nombres $$\frac{25\pi }{6}$$ et $$\frac{\pi }{6}$$ ont la même image par enroulement sur le cercle trigonométrique.
Or $$\frac{\pi }{6}$$ est une valeur remarquable dont on connait le cosinus et le sinus.
Ainsi : $$\cos \left(\frac{25\pi }{6} \right)=\cos \left(\frac{\pi }{6} \right)=\frac{\sqrt{3} }{2}$$ et $$\sin \left(\frac{25\pi }{6} \right)=\sin \left(\frac{\pi }{6} \right)=\frac{1 }{2}$$

Nous remarquons que $$\frac{17\pi}{3}>2\pi$$
Nous allons chercher la mesure principale de $$\frac{17\pi}{3}$$ .« A la calculatrice, on tape $$\frac{17}{3} \approx5,66$$. On s'intéresse uniquement à la partie entière c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a $$5$$. Comme $$5$$ est impair on rajoute $$1$$ ce qui nous donne $$6$$. On va retrancher à $$\frac{17\pi }{3}$$ la valeur $$6\pi$$ qui est bien un multiple de $$2k\pi$$ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaitre sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
$$\frac{17\pi }{3} -6\pi =\frac{17\pi }{3} -\frac{3\times 6\pi }{3}$$
$$\frac{17\pi }{3} -6\pi =\frac{17\pi }{3} -\frac{18\pi }{3}$$
$$\frac{17\pi }{3} -6\pi =-\frac{\pi }{3}$$
Les nombres $$\frac{17\pi }{3}$$ et $$-\frac{\pi }{3}$$ ont la même image par enroulement sur le cercle trigonométrique.
Or $$-\frac{\pi }{3}$$ est une valeur remarquable dont on connait le cosinus et le sinus.
Ainsi : $$\cos \left(\frac{17\pi }{3} \right)=\cos \left(-\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}$$ et $$\sin \left(\frac{17\pi }{3} \right)=\sin \left(-\frac{\pi }{3} \right)=-\frac{\sqrt{3} }{2}$$

$$-\frac{16\pi}{3}$$ n'est pas une mesure principale.
Nous allons chercher la mesure principale de $$-\frac{16\pi}{3}$$ .« A la calculatrice, on tape $$-\frac{16}{3} \approx -5,33$$. On s'intéresse uniquement à la partie entière (sans le signe $$-$$) c'est à dire à la partie avant la virgule. Ici on a $$5$$ ( on ne prend pas le signe $$-$$ ). Comme $$5$$ est impair on rajoute $$1$$ ce qui nous donne $$6$$. On va ajouter à $$-\frac{16\pi }{3}$$ la valeur $$6\pi$$ qui est bien un multiple de $$2k\pi$$ »
La partie en guillemet est une explication pour obtenir la mesure principale.
Vous ne devez pas l'écrire sur une copie.
Ce qui doit apparaitre sur une copie est donnée ci-dessous.
Il vient alors :
$$-\frac{16\pi }{3} +6\pi =-\frac{16\pi }{3} +\frac{3\times 6\pi }{3}$$
$$-\frac{16\pi }{3} +6\pi =-\frac{16\pi }{3} +\frac{18\pi }{3}$$
$$-\frac{16\pi }{3} +6\pi=\frac{2\pi }{3}$$
Les nombres $$-\frac{16\pi }{3}$$ et $$\frac{2\pi }{3}$$ ont la même image par enroulement sur le cercle trigonométrique.
Or $$\frac{2\pi }{3}$$ est une valeur remarquable dont on connait le cosinus et le sinus.
Ainsi : $$\cos \left(-\frac{16\pi }{3} \right)=\cos \left(\frac{2\pi }{3} \right)=-\frac{1}{2}$$ et $$\sin \left(-\frac{16\pi }{3} \right)=\sin \left(\frac{2\pi }{3} \right)=\frac{\sqrt{3} }{2}$$