Exercices types : 11ère partie - Exercice 4

6 min
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Question 1

Soit aa un réel.
Soit ff une fonction définie sur [−3;4]\left[-3;4\right] telle que : f(x)=a(x−2)2−1f\left(x\right)=a\left(x-2\right)^2-1.
Déterminer le réel aa en sachant que f(−1)=3f\left(-1\right)=3

Correction
Nous savons que f(x)=a(x−2)2−1f\left(x\right)=a\left(x-2\right)^2-1 et f(−1)=3f\left(-1\right)=3, ainsi :
a(−1−2)2−1=3a\left(-1-2\right)^2-1=3
a×(−3)2−1=3a\times\left(-3\right)^2-1=3
a×9−1=3a\times9-1=3
a×9=3+1a\times9=3+1
a×9=4a\times9=4
Ainsi :
a=49a=\frac{4}{9}

Finalement : f(x)=49(x−2)2−1f\left(x\right)=\frac{4}{9}\left(x-2\right)^2-1

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