Lecture graphique - Exercice 1

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La courbe ci-contre représente une fonction ff définie sur l’intervalle [−2;6]\left[-2 ; 6\right].
Question 1
La fonction ff est dérivable sur [−2;6]\left[-2 ; 6\right] et l’on note f′f' sa fonction dérivée.

Parmi les quatre courbes données ci-dessous, indiquer laquelle représente f′f'.

Correction
La bonne réponse est b.
  • Si ff est décroissante sur [a;b]\left[a;b\right] alors f′f' est négative sur [a;b]\left[a;b\right].
  • Si ff est croissante sur [a;b]\left[a;b\right] alors f′f' est positive sur [a;b]\left[a;b\right].
On va établir le tableau de variations de ff et on pourra en déduire le tableau de signe de f′f'.
On remarque grâce au tableau de variation de ff que :
  • ff est croissante sur [−2;0]\left[-2;0\right] alors f′f' est positive sur [−2;0]\left[-2;0\right]
  • ff est décroissante sur [0;4]\left[0;4\right] alors f′f' est négative sur [0;4]\left[0;4\right]
  • ff est croissante sur [4;6]\left[4;6\right] alors f′f' est positive sur [4;6]\left[4;6\right]
Ce qui donne :
Seule la courbe b suit alors le signe de f′f' que l'on retrouve dans le tableau de variation.

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