Résoudre des équations - Exercice 1

8 min
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Résoudre, dans R\mathbb{R}, les équations suivantes :
Question 1

2x+8=112x+8=11

Correction
2x+8=112x+8=11
2x+8−8=11−82x+8 {\color{blue}-8}=11{\color{blue}-8} . On a soustrait 8{\color{blue}8} à chaque membre .
2x=32x=3
2x2=32\frac{2x}{\color{blue}2}=\frac{3}{\color{blue}2} . On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2{\color{blue}2}
Ainsi :
x=32x=\frac{3}{2}

L'ensemble des solutions est : S={32}S=\left\{\frac{3}{2}\right\} .
Question 2

5x+1=85x+1=8

Correction
5x+1=85x+1=8
5x+1−1=8−15x+1 {\color{blue}-1}=8{\color{blue}-1} . On a soustrait 1\color{blue}1 à chaque membre .
5x=75x=7
5x5=75\frac{5x}{\color{blue}5}=\frac{7}{\color{blue}5} . On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 5{\color{blue}5}
Ainsi :
x=75x=\frac{7}{5}

L'ensemble des solutions est : S={75}S=\left\{\frac{7}{5}\right\} .
Question 3

−22x−54=30-22x-54=30

Correction
−22x−54=30-22x-54=30
−22x−54+54=30+54-22x-54 {\color{blue}+54}=30{\color{blue}+54} . On additionne 54\color{blue}54 à chaque membre .
−22x=84-22x=84
−22x−22=84−22\frac{-22x}{\color{blue}-22}=\frac{84}{\color{blue}-22} . On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −22{\color{blue}-22}
Ainsi :
x=84−22x=\frac{84}{-22}
x=−8422x=-\frac{84}{22} Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=−42×211×2x=-\frac{42\times \color{red}2}{11\times \color{red}2}
x=−42×211×2x=-\frac{42\times \cancel{ \color{red}2}}{11\times \cancel{ \color{red}2}}
Finalement :
x=−4211x=-\frac{42}{11}

L'ensemble des solutions est : S={−4211}S=\left\{-\frac{42}{11}\right\} .
Question 4

7x+8=−157x+8=-15

Correction
7x+8=−157x+8=-15
7x+8−8=−15−87x+8 {\color{blue}-8}=-15{\color{blue}-8} . On soustrait 8\color{blue}8 à chaque membre .
7x=−237x=-23
7x7=−237\frac{7x}{\color{blue}7}=\frac{-23}{\color{blue}7} . On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 7{\color{blue}7}
Ainsi :
x=−237x=-\frac{23}{7}

L'ensemble des solutions est S={−237}S=\left\{-\frac{23}{7}\right\} .
Question 5

12x+6=−2112x+6=-21

Correction
12x+6=−2112x+6=-21
12x+6−6=−21−612x+6 {\color{blue}-6}=-21{\color{blue}-6} . On soustrait 6\color{blue}6 à chaque membre .
12x=−2712x=-27
12x12=−2712\frac{12x}{\color{blue}12}=\frac{-27}{\color{blue}12} . On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 12{\color{blue}12}
Ainsi :
x=−2712x=-\frac{27}{12} Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=−9×34×3x=-\frac{9\times \color{red}3}{4\times \color{red}3}
x=−9×34×3x=-\frac{9\times \cancel{ \color{red}3}}{4\times \cancel{ \color{red}3}}
Finalement :
x=−94x=-\frac{9}{4}

L'ensemble des solutions est S={−94}S=\left\{-\frac{9}{4}\right\} .

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