Manipulations des indices - Exercice 1

$$\purple{\text{Premièrement :}}$$ Pour calculer $$u_{n-1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n-1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\red{n-1}}=4\times\left(\red{n-1}\right)+6$$
$$u_{n-1} =4n-4+6$$

$$\purple{\text{Deuxièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{n+1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n+1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{{\color{blue}{n+1}}}=4\times\left({\color{blue}{n+1}}\right)+6$$
$$u_{n+1} =4n+4+6$$

$$\purple{\text{Troisièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{2n}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$2n$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\pink{2n}}=4\times\pink{2n}+6$$

$$\purple{\text{Premièrement :}}$$ Pour calculer $$u_{n-1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n-1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\red{n-1}}=-2\times\left(\red{n-1}\right)+3$$
$$u_{n-1} =-2n+2+3$$

$$\purple{\text{Deuxièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{n+1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n+1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{{\color{blue}{n+1}}}=-2\times\left({\color{blue}{n+1}}\right)+3$$
$$u_{n+1} =-2n-2+3$$

$$\purple{\text{Troisièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{2n}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$2n$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\pink{2n}}=-2\times\pink{2n}+3$$

$$\purple{\text{Premièrement :}}$$ Pour calculer $$u_{n-1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n-1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\red{n-1}} =\left(\red{n-1}\right)^{2} -5\left(\red{n-1}\right)+7$$
$$u_{n-1} =n^{2} -2n+1-5n+5+7$$

$$\purple{\text{Deuxièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{n+1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n+1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{{\color{blue}{n+1}}} =\left({\color{blue}{n+1}}\right)^{2} -5\left({\color{blue}{n+1}}\right)+7$$
$$u_{n+1} =n^{2} +2n+1-5n-5+7$$

$$\purple{\text{Troisièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{2n}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$2n$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\pink{2n}} =\left({\pink{2n}}\right)^{2} -5\times\left({\pink{2n}}\right)+7$$

$$\purple{\text{Premièrement :}}$$ Pour calculer $$u_{n-1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n-1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\red{n-1}} =\frac{2\times \left(\red{n-1}\right)+1}{\red{n-1}+2}$$
$$u_{n-1} =\frac{2n-2+1}{n+1}$$

$$\purple{\text{Deuxièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{n+1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n+1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{{\color{blue}{n+1}}} =\frac{2\times \left({\color{blue}{n+1}}\right)+1}{{\color{blue}{n+1}}+2}$$
$$u_{n+1} =\frac{2n+2+1}{n+3}$$

$$\purple{\text{Troisièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{2n}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$2n$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\pink{2n}} =\frac{2\times \left(\pink{2n}\right)+1}{\pink{2n}+2}$$

$$\purple{\text{Premièrement :}}$$ Pour calculer $$u_{n-1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n-1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\red{n-1}} =2^{3\times \left(\red{n-1}\right)}$$

$$\purple{\text{Deuxièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{n+1}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$n+1$$ .
Il vient alors que :
$$u_{{\color{blue}{n+1}}} =2^{3\times \left({\color{blue}{n+1}}\right)}$$

$$\purple{\text{Troisièmement :}}$$ Pour calculer $$u_{2n}$$, il va falloir remplacer les $$n$$ dans l'expression de $$u_{n}$$ par des $$2n$$ .
Il vient alors que :
$$u_{\pink{2n}} =2^{3\times \pink{2n}}$$