Calculs algébriques : la forme conjuguée - Exercice 1

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Question 1
Déterminer les conjugués des nombres complexes suivants :

z1=2+3iz_1=2+3i

Correction
Soient xx et yy deux réels
  • Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué z‾\overline{z} sera sous la forme : z‾=x−iy\overline{z}=x-iy
    • Ainsi :
    z1‾=2−3i\overline{z_{1} }=2-3i
    Question 2

    z2=5−8iz_2=5-8i

    Correction
    Soient xx et yy deux réels
  • Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué z‾\overline{z} sera sous la forme : z‾=x−iy\overline{z}=x-iy
    • Ainsi :
    z2‾=5+8i\overline{z_{2} }=5+8i
    Question 3

    z3=−5−5iz_3=-5-\sqrt{5}i

    Correction
    Soient xx et yy deux réels
  • Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué z‾\overline{z} sera sous la forme : z‾=x−iy\overline{z}=x-iy
    • Ainsi :
    z3‾=−5+5i\overline{z_{3} }=-5+\sqrt{5}i
    Question 4

    z4=6iz_4=6i

    Correction
    Soient xx et yy deux réels
  • Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué z‾\overline{z} sera sous la forme : z‾=x−iy\overline{z}=x-iy
    • Ainsi :
    z4‾=−6i\overline{z_{4} }=-6i
    Question 5

    z5=−2z_5=-2

    Correction
    Soient xx et yy deux réels
  • Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué z‾\overline{z} sera sous la forme : z‾=x−iy\overline{z}=x-iy
    • Ainsi :
    z5‾=−2\overline{z_{5} }=-2
    Ici il faut être vigilant car z5z_5 est un réel et comme il ne possède pas de partie imaginaire alors z5=z5‾z_5=\overline{z_{5}}

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