Factoriser en utilisant l'identité remarquable - Exercice 2

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Question 1

A=36−(5x−9)2A=36-\left(5x-9\right)^{2}

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2−b2=(a−b)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
A=36−(5x−9)2A=36-\left(5x-9\right)^{2} équivaut successivement à :
A=62−(5x−9)2A={\color{blue}6}^{2}-\left({\color{red}5x-9}\right)^{2}
Ici, nous avons a=6a={\color{blue}6} et b=5x−9b={\color{red}5x-9}. Il vient alors que :
A=(6−(5x−9))(6+5x−9)A=\left({\color{blue}6}-{\color{red}\left(5x-9\right)}\right)\left({\color{blue}6}+{\color{red}5x-9}\right)
Ne pas oublier de changer les signes dans la première parenthèse, à la prochaine étape.
A=(6−5x+9)(6+5x−9)A=\left(6-5x+9\right)\left(6+5x-9\right)       \;\;\;
Ainsi :
A=(−5x+15)(5x−3)A=\left(-5x+15\right)\left(5x-3\right)

Question 2

B=16−(x−4)2B=16-\left(x-4\right)^{2}

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2−b2=(a−b)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
B=16−(x−4)2B=16-\left(x-4\right)^{2} équivaut successivement à :
B=42−(x−4)2B={\color{blue}4}^{2}-\left({\color{red}x-4}\right)^{2}
Ici, nous avons a=4a={\color{blue}4} et b=x−4b={\color{red}x-4}. Il vient alors que :
B=(4−(x−4))(4+x−4)B=\left({\color{blue}4}-{\color{red}\left(x-4\right)}\right)\left({\color{blue}4}+{\color{red}x-4}\right)
Ne pas oublier de changer les signes dans la première parenthèse, à la prochaine étape.
B=(4−x+4)(4+x−4)B=\left(4-x+4\right)\left(4+x-4\right)       \;\;\;
Ainsi :
B=(−x+8)(x)=x(−x+8)B=\left(-x+8\right)\left(x\right)=x(-x+8)
Question 3

C=(x+1)2−25C=\left(x+1\right)^{2}-25

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2−b2=(a−b)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
C=(x+1)2−25C=\left(x+1\right)^{2}-25 équivaut successivement à :
C=(x+1)2−(5)2C=({\color{blue}x+1})^{2}-\left({\color{red}5}\right)^{2}
Ici, nous avons a=x+1a={\color{blue}x+1} et b=5b={\color{red}5}. Il vient alors que :
C=(x+1−5)(x+1+5)C=\left({\color{blue}x+1}-{\color{red}5})({\color{blue}x+1}+{\color{red}5}\right)
Ainsi :
C=(x−4)(x+6)C=\left(x-4\right)\left(x+6\right)
Question 4

D=(x−8)2−121D=\left(x-8\right)^{2}-121

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2−b2=(a−b)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
D=(x−8)2−121D=\left(x-8\right)^{2}-121 équivaut successivement à :
D=(x−8)2−(11)2D=({\color{blue}x-8})^{2}-\left({\color{red}11}\right)^{2}
Ici, nous avons a=x−8a={\color{blue}x-8} et b=11b={\color{red}11}. Il vient alors que :
D=(x−8−11)(x−8+11)D=\left({\color{blue}x-8}-{\color{red}11})({\color{blue}x-8}+{\color{red}11}\right)
Ainsi :
D=(x−19)(x+3)D=\left(x-19\right)\left(x+3\right)

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