Utiliser la distributivité - Exercice 1

10 min
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Développer les expressions suivantes :
Question 1

Exemple  1‾:\underline{Exemple\;1} :   2(x+1)\;2(x+1)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
    • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
    Important : k(a+b){k(a+b)} peut se lire kk fois (a+b)(a+b) ou k\color{red}k facteur de (a+b)(a+b).
Exemple 1 :   2(x+1)\;2(x+1)
  2(x+1)  ⇒  \;2({\color{blue}x}+{\color{red}1})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=2,a=x  et  b=1k=2, {\color{blue}a=x}\;et\;{\color{red}b=1}
  2(x+1)=2×x+2×1\;2({\color{blue}x}+{\color{red}1})=2\times{\color{blue}x}+2\times{\color{red}1}
  2(x+1)=2x+2\;2({\color{blue}x}+{\color{red}1})={\color{black}\boxed{2x+2}}
Question 2

Exemple  2‾:\underline{Exemple\;2} :   7(−x−5)\;7(-x-5)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
    • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
    Important : k(a+b){k(a+b)} peut se lire kk fois (a+b)(a+b) ou k\color{red}k facteur de (a+b)(a+b).
Exemple  2‾:\underline{Exemple\;2} :   7(−x−5)\;7(-x-5)
  7(−x−5)  ⇒  \;7({\color{blue}-x}-{\color{red}5})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a−b)  k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=7,a=−x  et  b=5k=7, {\color{blue}a=-x}\;et\;{\color{red}b=5}
  7(−x−5)=7×(−x)−7×5\;7({\color{blue}-x}-{\color{red}5})=7\times{\color{blue}(-x)}-7\times{\color{red}5}
  7(−x−5)=−7x−35\;7({\color{blue}-x}-{\color{red}5})={\color{black}\boxed{-7x-35}}
Question 3

  −6(2x+3)\;-6(2x+3)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
    • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
    Important : k(a+b){k(a+b)} peut se lire kk fois (a+b)(a+b) ou k\color{red}k facteur de (a+b)(a+b).
  −6(2x+3)\;-6(2x+3)
  −6(2x+3)  ⇒  \;-6({\color{blue}2x}+{\color{red}3})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=−6,a=2x  et  b=3k=-6, {\color{blue}a=2x}\;et\;{\color{red}b=3}
  −6(2x+3)=(−6)×2x+(−6)×3\;-6({\color{blue}2x}+{\color{red}3})=(-6)\times{\color{blue}2x}+(-6)\times{\color{red}3}
  −6(2x+3)=−12x−18\;-6({\color{blue}2x}+{\color{red}3})={\color{black}\boxed{-12x-18}}
Question 4

  −5(−4x+3)\;-5(-4x+3)

Correction
  −5(−4x+3)\;-5(-4x+3)
  −5(−4x+3)  ⇒  \;-5({\color{blue}-4x}+{\color{red}3})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=−5,a=−4x  et  b=3k=-5, {\color{blue}a=-4x}\;et\;{\color{red}b=3}
  −5(−4x+3)=(−5)×(−4x)+(−5)×3\;-5({\color{blue}-4x}+{\color{red}3})=(-5)\times({\color{blue}-4x})+(-5)\times{\color{red}3}
  −5(−4x+3)=20x−15\;-5({\color{blue}-4x}+{\color{red}3})={\color{black}\boxed{20x-15}}
Question 5

  −3(−7x−8)\;-3(-7x-8)

Correction
  −3(−7x−8)\;-3(-7x-8)
  −3(−7x−8)  ⇒  \;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a−b)  k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=−3,a=−7x  et  b=8k=-3, {\color{blue}a=-7x}\;et\;{\color{red}b=8}
  −3(−7x−8)=(−3)×(−7x)−(−3)×8\;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})=(-3)\times({\color{blue}-7x})-(-3)\times{\color{red}8}
  −3(−7x−8)=21x−(−24)  ⇒  \;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})=21x-(-24)\;\Rightarrow\;(Ici, on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications).
  −3(−7x−8)=21x+24\;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})={\color{black}\boxed{21x+24}}

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