Equations produit nul - Exercice 2

$$\left(x-3\right)\left(-2x+5\right)=0$$ $$\;\;\;$$si et seulement si $$x-3 = 0$$$$\;\;\;\;\;$$ ou :$$\;\;\;\;\;$$ $$-2x+5 =0$$
Ainsi on a :
$$x-3{\color{blue}{+3}} = 0{\color{blue}{+3}}$$ $$\;$$ On a additionné $${\color{blue}3}$$ à chaque membre.
$$\boxed{x=3}$$
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$ $$\textbf{\red{OU}}$$
$$-2x+5{\color{blue}{-5}} =0{\color{blue}{-5}}$$ $$\;$$ On soustrait $${\color{blue}5}$$ à chaque membre.
$$-2x =-5$$
$$\frac{-2x}{\color{blue}{-2}} =\frac{-5}{\color{blue}{-2}}$$ On divise par $${\color{blue}-2}$$ chaque membre.
$$\boxed{x=\frac{5}{2}}$$
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{\frac{5}{2};3\right\}$$

$$\left(x+6\right)\left(-3x-7\right)=0$$ $$\;\;\;$$si et seulement si $$x+6 = 0$$$$\;\;\;\;\;$$ ou :$$\;\;\;\;\;$$ $$-3x-7 =0$$
Ainsi on a :
$$x+6{\color{blue}{-6}}= 0{\color{blue}{-6}}$$ $$\;$$ On soustrait $${\color{blue}6}$$ à chaque membre.
$$\boxed{x=-6}$$
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$ $$\textbf{\red{OU}}$$
$$-3x-7{\color{blue}{+7}} =0{\color{blue}{+7}}$$ $$\;$$ On additionne $${\color{blue}7}$$ à chaque membre.
$$-3x =7$$
$$\frac{-3x}{\color{blue}{-3}} =\frac{7}{\color{blue}{-3}}$$ On divise par $${\color{blue}-3}$$ chaque membre.
$$\boxed{x=-\frac{7}{3}}$$
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{-6;-\frac{7}{3}\right\}$$

$$\left(\frac{1}{3}x-2\right)\left(\frac{3}{5}x+4\right)=0$$ $$\;\;\;$$si et seulement si : $$\;\;\;$$$$\frac{1}{3}x-2=0$$ $$\;\;\;\;\;$$ ou :$$\;\;\;\;\;$$ $$\frac{3}{5}x+4 =0$$
Ainsi on a :
$$\frac{1}{3}x-2\color{blue}+2 = 0\color{blue}+2$$ $$\;$$ On additionne $${\color{blue}2}$$ à chaque membre.
$$\frac{1}{3}x =2$$
$$\frac{\frac{1}{3}x}{{\color{blue}{\frac{1}{3}}}} =\frac{2}{\color{blue}{\frac{1}{3}}}$$ On divise par $${\color{blue}\frac{1}{3}}$$ chaque membre.
$$x=\frac{2}{\color{blue}{\frac{1}{3}}}$$

$$x =2\times\frac{3}{1}$$
$$\boxed{x=6}$$
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$ $$\textbf{\red{OU}}$$
$$\frac{3}{5}x+4 \color{blue}-4=0\color{blue}-4$$ $$\;$$ On soustrait $${\color{blue}4}$$ à chaque membre.
$$\frac{3}{5}x =-4$$
$$\frac{\frac{3}{5}x}{{\color{blue}{\frac{3}{5}}}} =\frac{-4}{\color{blue}{\frac{3}{5}}}$$ On divise par $${\color{blue}\frac{3}{5}}$$ chaque membre.
$$x=\frac{-4}{\color{blue}{\frac{3}{5}}}$$
$$x =-4\times\frac{5}{3}$$
$$\boxed{x=-\frac{20}{3}}$$
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{-\frac{20}{3};6\right\}$$.