Savoir résoudre une équation : niveau 3 - Exercice 2

12 min
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Question 1
COMPETENCES :
1°) Savoir résoudre une équation.
2°) Utiliser le calcul littéral pour simplifier et réduire une expression.

−(2x+3)+(5x+1)=8-\left(2x+3\right)+\left(5x+1\right)=8

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++\color{red} la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe −\color{red}- on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.
−(2x+3)+(5x+1)=8-\left(2x+3\right)+\left(5x+1\right)=8   \; On commence par supprimer les parenthèses.
−2x−3+5x+1=8-2x-3+5x+1=8
−2x+5x+1−3=8-2x+5x+1-3=8
3x−2=83x-2=8
3x−2+2=8+23x-2{\color{blue}+2}=8{\color{blue}+2}   \;On additionne 2{\color{blue}2} à chaque membre.
3x=103x=10
3x3=103\frac{3x}{{\color{blue}3}}=\frac{10}{{\color{blue}3}}  \; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 3.{\color{blue}3}.
Ainsi :
x=103x=\frac{10}{{3}}

L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={103}S=\left\{\frac{10}{3}\right\}.
Question 2

−(5x+5)+(2x+6)=7-\left(5x+5\right)+\left(2x+6\right)=7

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++\color{red} la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe −\color{red}- on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.
−(5x+5)+(2x+6)=7-\left(5x+5\right)+\left(2x+6\right)=7   \; On commence par supprimer les parenthèses.
−5x−5+2x+6=7-5x-5+2x+6=7
−5x+2x+6−5=7-5x+2x+6-5=7
−3x+1=7-3x+1=7
−3x+1−1=7−1-3x+1{\color{blue}-1}=7{\color{blue}-1}  \; On soustrait 1{\color{blue}1} à chaque membre.
−3x=6-3x=6
−3x−3=6−3\frac{-3x}{{\color{blue}-3}}=\frac{6}{{\color{blue}-3}}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −3.{\color{blue}-3}.
x=−63x=-\frac{6}{{\color{blue}3}}
Ainsi :
x=−2x=-2

L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={−2}S=\left\{-2\right\}.
Question 3

−(3x−2)−(−4x−14)=−5-\left(3x-2\right)-\left(-4x-14\right)=-5

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++\color{red} la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe −\color{red}- on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.
−(3x−2)−(−4x−14)=−5-\left(3x-2\right)-\left(-4x-14\right)=-5   \; On commence par supprimer les parenthèses.
−3x+2+4x+14=−5-3x+2+4x+14=-5
−3x+4x+2+14=−5-3x+4x+2+14=-5
x+16=−5x+16=-5
x+16−16=−5−16x+16{\color{blue}-16}=-5{\color{blue} -16}   \;On soustrait 16{\color{blue}16} à chaque membre.
x=−21x=-21
Ainsi :
x=−21x=-21

L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={−21}S=\left\{-21\right\}.
Question 4

−(13x+7)=−(8x−3)-\left(13x+7\right)=-\left(8x-3\right)

Correction
−(13x+7)=−(8x−3)-\left(13x+7\right)=-\left(8x-3\right)   \; On commence par supprimer les parenthèses.
−13x−7=−8x+3-13x-7=-8x+3
−13x−7+8x=−8x+3+8x-13x-7{\color{blue}+8x}=-8x+3{\color{blue}+8x}  \; On additionne 8x{\color{blue}8x} à chaque membre.
−5x−7=3-5x-7=3
−5x−7+7=3+7-5x-7{\color{blue}+7}=3{\color{blue}+7}   \; On additionne 7{\color{blue}7} à chaque membre.
−5x=10-5x=10
−5x−5=10−5\frac{-5x}{{\color{blue}-5}}=\frac{10}{{\color{blue}-5}}   \; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −5.{\color{blue}-5}.
x=−105x=-\frac{10}{{5}}
Ainsi :
x=−2x=-2

L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={−2}S=\left\{-2\right\}.

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