Savoir résoudre une équation : niveau 3 - Exercice 3

12 min
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Question 1
COMPETENCES :
1°) Savoir résoudre une équation.
2°) Utiliser le calcul littéral pour simplifier et réduire une expression.

−(−11x−13)+(−5x−9)=−3−(−2x+7)-\left(-11x-13\right)+\left(-5x-9\right)=-3-(-2x+7)

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++\color{red} la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe −\color{red}- on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.
−(−11x−13)+(−5x−9)=−3−(−2x+7)-\left(-11x-13\right)+\left(-5x-9\right)=-3-(-2x+7)   \; On commence par supprimer les parenthèses.
11x+13−5x−9=−3+2x−711x+13-5x-9=-3+2x-7
11x−5x+13−9=2x−1011x-5x+13-9=2x-10
6x+4=2x−106x+4=2x-10
6x+4−2x=2x−10−2x6x+4{\color{blue}-2x}=2x-10{\color{blue}-2x}   \;On soustrait 2x{\color{blue}2x} à chaque membre.
4x+4=−104x+4=-10
4x+4−4=−10−44x+4{\color{blue}-4}=-10{\color{blue}-4}   \;On soustrait 4{\color{blue}4} à chaque membre.
4x=−144x=-14
4x4=−144\frac{4x}{{\color{blue}4}}=-\frac{14}{{\color{blue}4}}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 4.{\color{blue}4}.
x=−144x=-\frac{14}{{4}}   \;Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=−7×22×2x=-\frac{7\times \color{red}2}{2\times \color{red}2}
x=−7×22×2x=-\frac{7\times \cancel{ \color{red}2}}{2\times \cancel{ \color{red}2}}
Ainsi :
x=−72x=-\frac{7}{{2}}

L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={−72}S=\left\{-\frac{7}{2}\right\}.
Question 2

−(−15x−31)−8=−(7x+3)−(9+21x)-\left(-15x-31\right)-8=-(7x+3)-(9+21x)

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++\color{red} la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe −\color{red}- on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.
−(−15x−31)−8=−(7x+3)−(9+21x)-\left(-15x-31\right)-8=-(7x+3)-(9+21x)   \; On commence par supprimer les parenthèses.
15x+31−8=−7x−3−9−21x15x+31-8=-7x-3-9-21x
15x+23=−7x−21x−1215x+23=-7x-21x-12
15x+23=−28x−1215x+23=-28x-12
15x+23+28x=−28x−12+28x15x+23{\color{blue}+28x}=-28x-12{\color{blue}+28x}   \;On additionne 28x{\color{blue}28x} à chaque membre.
43x+23=−1243x+23=-12
43x+23−23=−12−2343x+23{\color{blue}-23}=-12{\color{blue}-23}   \;On soustrait 23{\color{blue}23} à chaque membre.
43x=−3543x=-35
43x43=−3543\frac{43x}{{\color{blue}43}}=-\frac{35}{{\color{blue}43}}  \; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 43.{\color{blue}43}.
x=−3543x=-\frac{35}{{43}}
Ainsi :
x=−3543x=-\frac{35}{{43}}

L'ensemble des solutions est L'ensemble des solutions est : S={−3543}S=\left\{-\frac{35}{43}\right\}.
Question 3

−5+(4x+17)+(x+13)=−(−5x+5)−9-5+\left(4x+17\right)+\left(x+13\right)=-(-5x+5)-9

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++\color{red} la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe −\color{red}- on peut supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.
−5+(4x+17)+(x+13)=−(−5x+5)−9-5+\left(4x+17\right)+\left(x+13\right)=-(-5x+5)-9   \; On commence par supprimer les parenthèses.
−5+4x+17+x+13=5x−5−9-5+4x+17+x+13=5x-5-9
4x+x+17+13−5=5x−144x+x+17+13-5=5x-14
5x+25=5x−145x+25=5x-14
5x+25−5x=5x−14−5x5x+25{\color{blue}-5x}=5x-14{\color{blue}-5x}   \;On soustrait 5x{\color{blue}5x} à chaque membre.
0x+25=−140x+25=-14
Le terme en xx disparait, par conséquent on peut en conclure que l'équation n'admet aucune solution.
L'ensemble des solutions est
S={∅}S=\left\{\varnothing\right\}
Question 4

33x−17−(16x+2)=−1−(5x+11)33x-17-\left(16x+2\right)=-1-\left(5x+11\right)

Correction
33x−17−(16x+2)=−1−(5x+11)33x-17-\left(16x+2\right)=-1-\left(5x+11\right)   \; On commence par supprimer les parenthèses.
33x−17−16x−2=−1−5x−1133x-17-16x-2=-1-5x-11
33x−16x−17−2=−5x−1233x-16x-17-2=-5x-12
17x−19=−5x−1217x-19=-5x-12
17x−19+5x=−5x−12+5x17x-19{\color{blue}+5x}=-5x-12{\color{blue}+5x}  \; On additionne 5x{\color{blue}5x} à chaque membre.
22x−19=−1222x-19=-12
22x−19+19=−12+1922x-19{\color{blue}+19}=-12{\color{blue}+19}   \;On additionne 19{\color{blue}19} à chaque membre.
22x=722x=7
22x22=722\frac{22x}{{\color{blue}22}}=\frac{7}{{\color{blue}22}}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 22.{\color{blue}22}.
x=722x=\frac{7}{{22}}
Ainsi :
x=722x=\frac{7}{{22}}

L'ensemble des solutions est : S={72}S=\left\{\frac{7}{2}\right\}.

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