Savoir calculer une image ou un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 3

10 min
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COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Question 1
ff est la fonction linéaire x↦−3xx\mapsto -3x

Calculer l'image de −5-5 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x↦−3xx\mapsto -3x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=−3xf\left(x\right)=-3x .
Pour déterminer l'image de −5-5 par ff, il nous suffit de remplacer xx par −5-5.
Il vient alors que :
f(−5)=−3×(−5)f\left(-5\right)=-3\times (-5)
f(−5)=15f\left(-5\right)=15

L'image de −5-5 par ff vaut 1515 .
Question 2
ff est la fonction linéaire x↦−3xx\mapsto -3x

Calculer l'image de 77 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x↦−3xx\mapsto -3x peut s'écrire également sous la forme f(x)=−3xf\left(x\right)=-3x .
Pour déterminer l'image de 77 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 77.
Il vient alors que :
f(7)=−3×(7)f\left(7\right)=-3\times (7)
f(7)=−21f\left(7\right)=-21

L'image de 77 par ff vaut −21-21 .
Question 3
ff est la fonction linéaire x↦−3xx\mapsto -3x

Calculer l'image de 65\frac{6}{5} par ff.

Correction
La fonction linéaire x↦−3xx\mapsto -3x peut s'écrire également sous la forme f(x)=−3xf\left(x\right)=-3x .
Pour déterminer l'image de 65\frac{6}{5} par ff, il nous suffit de remplacer xx par 65\frac{6}{5}.
Il vient alors que :
f(65)=−3×65f\left(\frac{6}{5}\right)=-3\times \frac{6}{5}
f(65)=−31×65f\left(\frac{6}{5}\right)=-\frac{3}{1}\times \frac{6}{5}
f(65)=−3×61×5f\left(\frac{6}{5}\right)=-\frac{3\times6}{1\times5}
f(65)=−185f\left(\frac{6}{5}\right)=-\frac{18}{5}

L'image de 65\frac{6}{5} par ff vaut −185-\frac{18}{5} .

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