Propriétés des inégalités - Exercice 1

$$\bf{a.}$$ $$x>5$$ signifie que $$x$$ doit être strictement supérieur à 5.
Autrement dit toutes les valeurs supérieurs à $$\color{red}5$$ (Avec $$\color{red}5$$ exclus) vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(8,\; 10,\; 15)}$$
$$\bf{b.}$$ $$x<-8$$ signifie que $$x$$ doit être strictement inférieur à $$-8$$.
Autrement dit toutes les valeurs inférieurs à $$\color{red}-8$$ (Avec $$\color{red}-8$$ exclus) vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(-1 8,\; -20,\; -25)}$$
$$\bf{c.}$$ $$5<x<25$$ ici on a une double inégalité.
Cela signifie que $$x$$ doit être en même temps strictement supérieur à 5, et être strictement inférieur à 25.
Autrement dit, toutes les valeurs comprises entre $$\color{red}5$$ et $$\color{red}25$$ (Avec $$\color{red}5$$ et $$\color{red}25$$ exclus) vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(7,\; 8,\; 9)}$$
$$\bf{d.}$$ $$-7<x<-2$$ ici on a une double inégalité.
Cela signifie que $$x$$ doit être en même temps strictement supérieur à $$-7$$, et être strictement inférieur à $$-2$$.
Autrement dit, toutes les valeurs comprises entre $$\color{red}-7$$ et $$\color{red}-2$$ (Avec $$\color{red}-7$$ et $$\color{red}-2$$ exclus) vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(-6,\; -5,\;-4)}$$

$$\bf{a.}$$ $$x>-5$$ signifie que $$x$$ doit être strictement supérieur à $$-5$$.
Autrement dit toutes les valeurs supérieurs à $$\color{red}-5$$ (Avec $$\color{red}-5$$ exclus) vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(0,\; 1,\; 5)}$$
$$\bf{b.}$$ $$-5<x<0$$ ici on a une double inégalité.
Cela signifie que $$x$$ doit être en même temps strictement supérieur à $$-5$$, et être strictement inférieur à $$0.$$
Autrement dit, toutes les valeurs comprises entre $$\color{red}-5$$ et $$\color{red}0$$ (Avec $$\color{red}-5$$ et $$\color{red}0$$ exclus) vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(-4,\; -2,\; -1.5)}$$
$$\bf{c.}$$ $$-11<x<-7$$ ici on a une double inégalité.
Cela signifie que $$x$$ doit être en même temps strictement supérieur à $$-11$$, et être strictement inférieur à $$-7.$$
Autrement dit, toutes les valeurs comprises entre $$\color{red}-11$$ et $$\color{red}-7$$ (Avec $$\color{red}-11$$ et $$\color{red}-7$$ exclus) vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(-10,\; -9,\;-8.5)}$$
$$\bf{d.}$$ $$-8<x<-6$$ ici on a une double inégalité.
Cela signifie que $$x$$ doit être en même temps strictement supérieur à $$-8$$, et être strictement inférieur à $$-6.$$
Autrement dit, toutes les valeurs comprises entre $$\color{red}-8$$ et $$\color{red}-6$$ (Avec $$\color{red}-8$$ et $$\color{red}-6$$ exclus) vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(-7.5,\; -7,\;-6.5)}$$

$$\bf{a.}$$ $$x\le-7$$ signifie que $$x$$ doit être inférieur ou égale à $$-7$$.
Autrement dit $$\color{red}-7$$ et toutes les valeurs inférieurs à $$\color{red}- 7$$ vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(-7,\; -10,\; -15)}$$
$$\bf{b.}$$ $$x\ge-8$$ signifie que $$x$$ doit être supérieur ou égale à $$-8$$.
Autrement dit $$\color{red}-8$$ et toutes les valeurs supérieurs à $$\color{red}- 8$$ vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(-8,\; 0,\; 25)}$$
$$\bf{c.}$$ $$-25\le x\le-17$$$$\;$$ ici on a une double inégalité.
Cela signifie que $$x$$ doit être en même temps supérieur ou égale à $$-25$$, et être inférieur ou égale à $$-17$$.
Autrement dit, toutes les valeurs comprises entre $$\color{red}-25$$ et $$\color{red}-17$$ (Avec $$\color{red}-25$$ et$$\color{red}-17$$ inclus) vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(-23,\; -22,\; -20)}$$
$$\bf{d.}$$ $$2\le x<5$$ $$\;$$ ici on a une double inégalité.
Cela signifie que $$x$$ doit être en même temps supérieur ou égale à $$2$$, et être strictement inférieur $$5.$$
Autrement dit, toutes les valeurs comprises entre $$\color{red}2$$ et $$\color{red}5$$ (Avec $$\color{red}5$$ exclus) vérifient la condition donnée.
On peut donc choisir ici : $${\color{blue}(2,\; 3,\; 4)}$$