Réduire une expression (avec et sans parenthèses) - Exercice 3

10 min
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Réduire les expressions suivantes :
Question 1

Exemple 1 : 2x−(x−7)2x-(x-7)

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe (−)\color{red}(-)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses ainsi que le signe (−)\bf{(-)}, à condition :
    1°) De changer les signes des termes se trouvant à l'intérieur des parenthèses.
    2°) Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
Exemple : réduire l'expression suivante : 2x−(x−7)2x-(x-7)
2x  −  (x−7)2x\;{\color{red}\bf{-}}\;(x-7) ⇒\Rightarrow Ici la parenthèse est bien précédée du signe (−)\color{red}(-), donc :
On supprime le signe (−)\color{red}(-) et les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
2x−(−x+7)2x\cancel{\color{red}-}\cancel{(}-x+7\cancel{)}
2x    −x  +  7      ⇒    {\color{red}2x}\;{\color{red}\;-x}\;{\color{blue}+\;7}\;\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
2x  −  x  +  7  =x+7    ⇒  {\color{red}2x}\;{\color{red}-\;x}\;{\color{blue}+\;7}\;={\boxed{\bf{x+7}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 2

7x−(−5x+9)7x-(-5x+9)

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe (−)\color{red}(-)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses ainsi que le signe (−)\bf{(-)}, à condition :
    1°) De changer les signes des termes se trouvant à l'intérieur des parenthèses.
    2°) Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
Il faut réduire l'expression suivante : 7x−(−5x+9)7x-(-5x+9)
7x  −  (−5x+9)7x\;{\color{red}\bf{-}}\;(-5x+9) ⇒\Rightarrow Ici la parenthèse est bien précédée du signe (−)\color{red}(-), donc :
On supprime le signe (−)\color{red}(-) et les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
7x−(+5x−9)7x\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+5x-9\cancel{)}
7x    +5x  −  9      ⇒    {\color{red}7x}\;{\color{red}\;+5x}\;{\color{blue}-\;9}\;\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
7x  +  5x  −  9  =12x−9    ⇒  {\color{red}7x}\;{\color{red}+\;5x}\;{\color{blue}-\;9}\;={\boxed{\bf{12x-9}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 3

−(−5x−5)−(7x+11)-(-5x-5)-(7x+11)

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe (−)\color{red}(-)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses ainsi que le signe (−)\bf{(-)}, à condition :
    1°) De changer les signes des termes se trouvant à l'intérieur des parenthèses.
    2°) Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
Il faut réduire l'expression suivante : −(−5x−5)−(7x+11)-(-5x-5)-(7x+11)
−  (−5x−5)−  (7x+11){\color{red}\bf{-}}\;(-5x-5){\color{red}\bf{-}}\;(7x+11) ⇒\Rightarrow Ici les 2 parenthèses sont bien précédées du signe (−)\color{red}(-), donc :
On supprime le signe (−)\color{red}(-) et les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
−(+5x+5)\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+5x+5\cancel{)}−(−7x−11)=+5x+5−7x−11\cancel{\color{red}-}\cancel{(}-7x-11\cancel{)}=+5x+5-7x-11
5x    −7x  +  5  −  11      ⇒    {\color{red}5x}\;{\color{red}\;-7x}\;{\color{blue}+\;5}\;{\color{blue}-\;11}\;\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
5x    −7x  +  5  −  11  =−2x−6    ⇒  {\color{red}5x}\;{\color{red}\;-7x}\;{\color{blue}+\;5}\;{\color{blue}-\;11}\;={\boxed{\bf{-2x-6}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.
Question 4

−(6x−3)−(−8x−5)-(6x-3)-(-8x-5)

Correction
    Méthode pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe (−)\color{red}(-)
  • Il suffit de supprimer la ou les parenthèses ainsi que le signe (−)\bf{(-)}, à condition :
    1°) De changer les signes des termes se trouvant à l'intérieur des parenthèses.
    2°) Ensuite on regroupe, on additionne et/ou on soustrait les termes de la même famille.
Il faut réduire l'expression suivante : −(6x−3)−(−8x−5)-(6x-3)-(-8x-5)
−  (6x−3)−  (−8x−5){\color{red}\bf{-}}\;(6x-3){\color{red}\bf{-}}\;(-8x-5) ⇒\Rightarrow Ici les 2 parenthèses sont bien précédées du signe (−)\color{red}(-), donc :
On supprime le signe (−)\color{red}(-) et les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
−(−6x+3)\cancel{\color{red}-}\cancel{(}-6x+3\cancel{)}−(+8x+5)=−6x+3+8x+5\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+8x+5\cancel{)}=-6x+3+8x+5
−6x  +  8x  +  3  +  5      ⇒    {\color{red}-6x}\;{\color{red}+\;8x}\;{\color{blue}+\;3}\;{\color{blue}+\;5}\;\;\; \Rightarrow\;\;On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
−6x  +  8x  +  3  +  5  =2x+8    ⇒  {\color{red}-6x}\;{\color{red}+\;8x}\;{\color{blue}+\;3}\;{\color{blue}+\;5}\;={\boxed{\bf{2x+8}}}\;\; \Rightarrow\;Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

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