Réduire une expression (avec et sans parenthèses) - Exercice 5

$$4x^{3}{\color{red}+}(-3x^{3}-11+7x^2){\color{red}+}(14-2x^2+9x^{3})$$ $$\Rightarrow$$ Ici les parenthèses sont bien précédées du signe $$\color{red}(+)$$.
$$4x^{3}-3x^{3}-11+7x^2+14-2x^2+9x^{3}$$ $$\Rightarrow$$$$\;\;$$ On supprime les parenthèses.
$${\color{green}4x^3}{\color{green}-3x^3}{\color{green}+9x^3}{\color{red}+\;7x^2}\;{\color{red}-\;2x^2}{\color{blue}\;-\;11}\;{\color{blue}+\;14}\;\;\; \Rightarrow\;\;$$On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
$${\color{green}4x^3}{\color{green}-3x^3}{\color{green}+9x^3}{\color{red}+\;7x^2}\;{\color{red}-\;2x^2}{\color{blue}\;-\;11}\;{\color{blue}+\;14}={\boxed{\bf\color{black}10x^3+5x^2+3}}\;\;$$Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

Il faut réduire l'expression suivante : $$-(-5x^{5}+2x^2-5)-(-9x^2-1-4x^{5})$$
$${\color{red}\bf{-}}(-5x^{5}+2x^2-5){\color{red}\bf{-}}(-9x-1-4x^{5})$$ $$\Rightarrow$$ Ici les 2 parenthèses sont bien précédées du signe $$\color{red}(-)$$, donc :
On les supprime, ainsi que le signe $$\color{red}(-)$$ devant les parenthèses, à condition de changer les signes des termes à l'intérieur des parenthèses. On a donc :
$$\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+5x^{5}-2x^2+5\cancel{)}$$$$\cancel{\color{red}-}\cancel{(}+9x^2+1+4x^{5}\cancel{)}=5x^5-2x^2+5+9x^2+1+4x^5$$
$${\color{green}5x^{5}}\;{\color{green}+\;4x^{5}}\;{\color{red}-2x^2\;}\;{\color{red}+\;9x^2}\;{\color{blue}+\;5}\;{\color{blue}+\;1}\;\;\; \Rightarrow\;\;$$On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
$${\color{green}5x^{5}}\;{\color{green}+\;4x^{5}}\;{\color{red}-2x^2\;}\;{\color{red}+\;9x^2}\;{\color{blue}+\;5}\;{\color{blue}+\;1}\;={\boxed{\bf{9x^{5}+7x^2+6}}}\;\; \Rightarrow\;$$Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.

Il faut réduire l'expression suivante : $$\small-7x^5-5x^4+11x^5-3x^4-6x^{2}+8x+2x^{2}-13x$$
$$\small{\color{green}-7x^5}{\color{red}-5x^4}\;{\color{green}+11x^5}\;{\color{red}-\;3x^4}\;{\color{blue}-\;6x^2}\;{\color{black}+\;8x}\;{\color{blue}+\;2x^2}\;{\color{black}-\;13x}\;\Rightarrow\;$$Ici on distingue 4 "familles" : la "famille" des $$\color{green}x^5$$ , la "famille" des $$\color{red}x^4$$, la "famille" des $$\color{blue}x^2$$, et la "famille" des $$\color{black}x$$.
$$\small{\color{green}-7x^5}{\color{green}+11x^5}{\color{red}-5x^4}\;{\color{red}-3x^4}{\color{blue}-6x^2}\;{\color{blue}+2x^2}\;{\color{black}+\;8x}{\color{black}-\;13x}\;\; \Rightarrow\;\;$$On regroupe les éléments de la même "famille" et on effectue les calculs.
$$\small{\color{green}-7x^5}{\color{green}+11x^5}{\color{red}-5x^4}\;{\color{red}-3x^4}{\color{blue}-6x^2}\;{\color{blue}+2x^2}\;{\color{black}+\;8x}{\color{black}-\;13x}={\color{black}{\boxed{4x^{5}-8x^4-4x^2-5x}}}\; \Rightarrow\;$$Ici on ne peut pas réduire plus, on s'arrête donc ici.