Utiliser la distributivité - Exercice 3

10 min
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Question 1

  3(−10x+13)\;3(-10x+13)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
    • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
    Important : k(a+b){k(a+b)} peut se lire kk fois (a+b)(a+b) ou k\color{red}k facteur de (a+b)(a+b).
  3(−10x+13)\;3(-10x+13)
  3(−10x+13)  ⇒  \;3({\color{blue}-10x}+{\color{red}13})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec : k=3,a=−10x  et  b=13k=3, {\color{blue}a=-10x}\;et\;{\color{red}b=13}
  3(−10x+13)=3×(−10x)+3×13\;3({\color{blue}-10x}+{\color{red}13})=3\times({\color{blue}-10x})+3\times{\color{red}13}
  3(−10x+13)=−30x+39\;3({\color{blue}-10x}+{\color{red}13})={\color{black}\boxed{-30x+39}}
Question 2

  −5(−9x−6)\;-5(-9x-6)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
    • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a−b)=k×a−k×b{\color{red}\boxed{k(a-b)=k\times{a}-k\times{b}}}
    Important : k(a−b){k(a-b)} peut se lire kk fois (a−b)(a-b) ou k\color{red}k facteur de (a−b)(a-b).
  −5(−9x−6)\;-5(-9x-6)
  −5(−9x−6)  ⇒  \;-5({\color{blue}-9x}-{\color{red}6})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a−b)  k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;avec : k=−5,a=−9x  et  b=6k=-5, {\color{blue}a=-9x}\;et\;{\color{red}b=6}
  −5(−9x−6)=(−5)×(−9x)−(−5)×6\;-5({\color{blue}-9x}-{\color{red}6})=(-5)\times({\color{blue}-9x})-(-5)\times{\color{red}6}
  −5(−9x−6)=45x−(−30)  ⇒  \;-5({\color{blue}-9x}-{\color{red}6})=45x-(-30)\;\Rightarrow\;(Ici on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications.)
  −5(−9x−6)=45x+30\;-5({\color{blue}-9x}-{\color{red}6})={\color{black}\boxed{45x+30}}
Question 3

  −10x(−3x+5)\;-10x(-3x+5)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
    • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
    Important : k(a+b){k(a+b)} peut se lire kk fois (a+b)(a+b) ou k\color{red}k facteur de (a+b)(a+b).
  −10x(−3x+5)\;-10x(-3x+5)
  −10x(−3x+5)  ⇒  \;-10x({\color{blue}-3x}+{\color{red}5})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec : k=−10x,a=−3x  et  b=5k=-10x, {\color{blue}a=-3x}\;et\;{\color{red}b=5}
  −10x(−3x+5)=−10x×(−3x)+(−10x)×5\;-10x({\color{blue}-3x}+{\color{red}5})=-10x\times({\color{blue}-3x})+(-10x)\times{\color{red}5}
  −10x(−3x+5)=30x2+(−50x)  ⇒  \;-10x({\color{blue}-3x}+{\color{red}5})=30x^2+(-50x)\;\Rightarrow\;(Ici on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications.)
  −10x(−3x+5)=30x2−50x\;-10x({\color{blue}-3x}+{\color{red}5})={\color{black}\boxed{30x^{2}-50x}}
Question 4

  −12x(−5x−3)\;-12x(-5x-3)

Correction
  −12x(−5x−3)\;-12x(-5x-3)
  −12x(−5x−3)  ⇒  \;-12x({\color{blue}-5x}-{\color{red}3})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a−b)  k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;avec : k=−12x,a=−5x  et  b=3k=-12x, {\color{blue}a=-5x}\;et\;{\color{red}b=3}
  −12x(−5x−3)=−12x×(−5x)−(−12x)×3\;-12x({\color{blue}-5x}-{\color{red}3})=-12x\times({\color{blue}-5x})-(-12x)\times{\color{red}3}
  −12x(−5x−3)=60x2−(−36x)  ⇒  \;-12x({\color{blue}-5x}-{\color{red}3})=60x^2-(-36x)\;\Rightarrow\;(Ici on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications.)
  −12x(−5x−3)=60x2+36x\;-12x({\color{blue}-5x}-{\color{red}3})={\color{black}\boxed{60x^{2}+36x}}
Question 5

  −11x(4x−2)\;-11x(4x-2)

Correction
  −11x(4x−2)\;-11x(4x-2)
  −11x(4x−2)  ⇒  \;-11x({\color{blue}4x}{\color{red}-2})\;\Rightarrow\; est de la forme :k(a−b)  k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;avec : k=−11x,a=4x  et  b=2k=-11x, {\color{blue}a=4x}\;et\;{\color{red}b=2}
  −11x(4x−2)=−11x×4x−(−11x)×2\;-11x({\color{blue}4x}-{\color{red}2})=-11x\times{\color{blue}4x}-(-11x)\times{\color{red}2}
  −11x(4x−2)=−44x2−(−22x)  ⇒  \;-11x({\color{blue}4x}-{\color{red}2})=-44x^2-(-22x)\;\Rightarrow\;(Ici on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications.)
  −11x(4x−2)=−44x2+22x\;-11x({\color{blue}4x}-{\color{red}2})={\color{black}\boxed{-44x^{2}+22x}}

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