Calculer une expression avec parenthèses - Exercice 5

10 min
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Effectuer les calculs ci-dessous, en justifiant chaque étape.
Question 1

A=5+ ( 12−(4×2) )  A=5+\,\big(\,12-{(4\times2)}\,\big)\;

Correction
  • Si une expression (suite de calculs) contient des parenthèses "emboîtées", alors on commence par les parenthèses les plus « à l'intérieur ».

A=5+ ( 12−(4×2)⏟ )  A=5+\,\big(\,12-{\color{blue}\underbrace{(4\times2)}}\,\big)\;
⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses emboîtées, donc on commence par les parenthèses les plus à l'intérieur.
A=5+ (12−(8))A=5+\,\big(12-{\color{blue}(8)}\big)

A=5+ (12−8)⏟    A=5+\,\color{brown}\underbrace{(12-8)}\;\; ⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses, donc le calcul entre parenthèses est prioritaire.
A=5+ (4)A=5+\,\color{brown}(4)
A=9\boxed{A=9}
Question 2

B=18−(6+(15−9)3)  B=18-\left(6+\frac{(15-9)}{3}\right)\;

Correction
  • Si une expression contient des parenthèses « emboîtées », alors on commence par les parenthèses les plus à l'intérieur.

B=18−(6+(15−9)⏟3)  B=18-\left(6+\frac{{\color{blue}\underbrace{(15-9)}}}{3}\right)\;
⟹\Longrightarrow Ici, on a des parenthèses emboîtées : on commence donc par les parenthèses les plus à l'intérieur.
B=18−(6+(6)3)B=18-\left(6+\frac{{\color{blue}(6)}}{3}\right)

B=18−(6+(63)⏟)B=18-\left(6+\color{brown}\underbrace{\left(\frac{6}{3}\right)}\right) ⟹\Longrightarrow Un calcul entre parenthèses : on effectue la division en priorité.
B=18−(6+(2))B=18-\left(6+\color{brown}(2)\right)

B=18−(6+2)⏟  B=18-\color{purple}\underbrace{(6+2)}\; ⟹\Longrightarrow On calcule maintenant les parenthèses extérieures.
B=18−(8)B=18-\color{purple}(8)

B=10\boxed{B=10}
Question 3

C=20+(4×(18−10)−164)  C=20+\left(4\times{(18-10)}-\frac{16}{4}\right)\;

Correction
  • Si une expression contient des parenthèses « emboîtées », alors on commence par les parenthèses les plus à l'intérieur.

C=20+(4×(18−10)⏟−164)  C=20+\left(4\times{\color{blue}\underbrace{(18-10)}}-\frac{16}{4}\right)\; ⟹\Longrightarrow Ici, il y a des parenthèses emboîtées : on commence par les parenthèses les plus à l’intérieur.
C=20+(4×(8)−164)C=20+\left(4\times{\color{blue}(8)}-\frac{16}{4}\right)

C=20+((4×8)⏟−164)C=20+\left(\color{brown}\underbrace{(4\times8)}-\frac{16}{4}\right) ⟹\Longrightarrow On effectue d'abord la multiplication entre parenthèses.
C=20+((32)−164)C=20+\left(\color{brown}(32)-\frac{16}{4}\right)

C=20+(32−(164)⏟)C=20+\left(32-\color{purple}\underbrace{\left(\frac{16}{4}\right)}\right) ⟹\Longrightarrow Ici, la division est prioritaire dans les parenthèses extérieures.
C=20+(32−(4))C=20+\left(32-\color{purple}(4)\right)

C=20+(32−4)⏟C=20+\color{teal}\underbrace{(32-4)}

C=20+(28)C=20+\color{teal}(28)

C=48\boxed{C=48}

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