Savoir utiliser la distributivité et la double distributivité - Exercice 2

16 min
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Développer et réduire les expressions suivantes :
Question 1

A=(2x+5)(x−1)+(3x−7)(8x+3)A=\left(2x+5\right)\left(x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(8x+3\right)

Correction
A=(2x+5)(x−1)+(3x−7)(8x+3)A=\left(2x+5\right)\left(x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(8x+3\right) équivaut successivement à :
A=2x×x+2x×(−1)+5×x+5×(−1)+3x×8x+3x×3+(−7)×8x+(−7)×3A=2x\times x+2x\times \left(-1\right)+5\times x+5\times \left(-1\right)+3x\times 8x+3x\times 3+\left(-7\right)\times 8x+\left(-7\right)\times 3
A=2x2−2x+5x−5+24x2+9x−56x−21A=2x^{2} -2x+5x-5+24x^{2} +9x-56x-21
A=2x2+24x2−2x+5x+9x−56x−21−5A=2x^{2} +24x^{2} -2x+5x+9x-56x-21-5
A=26x2−44x−26A=26x^{2} -44x-26

Question 2

B=(2x+1)(x−5)+(5x−3)(3x−2)B=\left(2x+1\right)\left(x-5\right)+\left(5x-3\right)\left(3x-2\right)

Correction
B=(2x+1)(x−5)+(5x−3)(3x−2)B=\left(2x+1\right)\left(x-5\right)+\left(5x-3\right)\left(3x-2\right) équivaut successivement à :
B=2x×x+2x×(−5)+1×x+1×(−5)+5x×3x+5x×(−2)+(−3)×3x+(−3)×(−2)B=2x\times x+2x\times \left(-5\right)+1\times x+1\times \left(-5\right)+5x\times 3x+5x\times \left(-2\right)+\left(-3\right)\times 3x+\left(-3\right)\times \left(-2\right)
B=2x2−10x+x−5+15x2−10x−9x+6B=2x^{2} -10x+x-5+15x^{2} -10x-9x+6
B=17x2−28x+1B=17x^{2} -28x+1
Question 3

C=(x+4)(2x−3)−(2x−4)(4x−6)C=\left(x+4\right)\left(2x-3\right)-\left(2x-4\right)\left(4x-6\right)

Correction
C=(x+4)(2x−3)−(2x−4)(4x−6)C=\left(x+4\right)\left(2x-3\right)-\left(2x-4\right)\left(4x-6\right) équivaut successivement à :
C=x×2x+x×(−3)+4×2x+4×(−3)−(2x×4x+2x×(−6)+(−4)×4x+(−4)×(−6))C=x\times 2x+x\times \left(-3\right)+4\times 2x+4\times \left(-3\right)-\left(2x\times 4x+2x\times \left(-6\right)+\left(-4\right)\times 4x+\left(-4\right)\times \left(-6\right)\right)
C=2x2−3x+8x−12−(8x2−12x−16x+24)C=2x^{2} -3x+8x-12-\left(8x^{2} -12x-16x+24\right)
C=2x2+5x−12−(8x2−28x+24)C=2x^{2} +5x-12-\left(8x^{2} -28x+24\right) . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse.
C=2x2+5x−12−8x2+28x−24C=2x^{2} +5x-12-8x^{2} +28x-24
C=−6x2+33x−36C=-6x^{2} +33x-36
Question 4

D=(3x−1)(3x−2)−(4x−1)(2x−8)D=\left(3x-1\right)\left(3x-2\right)-\left(4x-1\right)\left(2x-8\right)

Correction
D=(3x−1)(3x−2)−(4x−1)(2x−8)D=\left(3x-1\right)\left(3x-2\right)-\left(4x-1\right)\left(2x-8\right) équivaut successivement à :
D=3x×3x+3x×(−2)+(−1)×3x+(−1)×(−2)−(4x×2x+4x×(−8)+(−1)×2x+(−1)×(−8))D=3x\times 3x+3x\times \left(-2\right)+\left(-1\right)\times 3x+\left(-1\right)\times \left(-2\right)-\left(4x\times 2x+4x\times \left(-8\right)+\left(-1\right)\times 2x+\left(-1\right)\times \left(-8\right)\right)
D=9x2−6x−3x+2−(8x2−32x−2x+8)D=9x^{2} -6x-3x+2-\left(8x^{2} -32x-2x+8\right)
D=9x2−9x+2−(8x2−34x+8)D=9x^{2} -9x+2-\left(8x^{2} -34x+8\right) . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse.
D=9x2−9x+2−8x2+34x−8D=9x^{2} -9x+2-8x^{2} +34x-8
D=x2+25x−6D=x^{2} +25x-6
Question 5

E=(2x−7)(x+1)−(3x+1)(1−x)E=\left(2x-7\right)\left(x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(1-x\right)

Correction
E=(2x−7)(x+1)−(3x+1)(1−x)E=\left(2x-7\right)\left(x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(1-x\right) équivaut successivement à :
E=2x×x+2x×1+(−7)×x+(−7)×1−(3x×1+3x×(−x)+1×1+1×(−x))E=2x\times x+2x\times 1+\left(-7\right)\times x+\left(-7\right)\times 1-\left(3x\times 1+3x\times \left(-x\right)+1\times 1+1\times \left(-x\right)\right)
E=2x2+2x−7x−7−(3x−3x2+1−x)E=2x^{2} +2x-7x-7-\left(3x-3x^{2} +1-x\right) . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse.
E=2x2+2x−7x−7−3x+3x2−1+xE=2x^{2} +2x-7x-7-3x+3x^{2} -1+x
E=5x2−7x−8E=5x^{2} -7x-8

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