La droite numérique et Intervalles - Exercice 1

7 min
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Compléter les équivalences suivantes, dans lesquelles x∈Rx\in \mathbb{R}
Question 1

3≤x≤5⇔x∈[…;…]3\le x\le 5\Leftrightarrow x \in\left[{\color{red}\ldots} ;{\color{red}\ldots}\right]

Correction
L'ensemble 3≤x≤53\le x\le 5 correspond à l'ensemble des nombres compris entre 33 inclus et 55 inclus.
3≤x≤5⇔x∈[3;5]3\le x\le 5\Leftrightarrow x \in\left[{\color{red}3} ;{\color{red}5}\right]
Question 2

…≤x≤…⇔x∈[1;4]{\color{red}\ldots}\le x\le {\color{red}\ldots}\Leftrightarrow x \in\left[1 ;4\right]

Correction
L'intervalle [1;4]\left[1 ;4\right] correspond à l'ensemble des nombres compris entre 11 inclus et 44 inclus.
1≤x≤4⇔x∈[1;4]{\color{red}1}\le x\le {\color{red}4}\Leftrightarrow x \in\left[1 ;4\right]
Question 3

…≤x<…⇔x∈[0;2[{\color{red}\ldots}\le x< {\color{red}\ldots}\Leftrightarrow x \in\left[0 ;2\right[

Correction
L'intervalle [0;2[\left[0 ;2\right[ correspond à l'ensemble des nombres compris entre 00 inclus et 22 exclu.
0≤x<2⇔x∈[0;2[{\color{red}0}\le x< {\color{red}2}\Leftrightarrow x \in\left[0 ;2\right[
Question 4

x>1⇔x∈……x>1\Leftrightarrow x\in {\color{red}\ldots \ldots}

Correction
L'ensemble x>1x>1 correspond à l'ensemble des nombres strictement supérieurs à 11.
x>1⇔x∈]1;+∞[x>1\Leftrightarrow x\in \left]{\color{red}1};{\color{red}+\infty} \right[
Question 5

x≤15⇔x∈……x\le 15\Leftrightarrow x\in {\color{red}\ldots \ldots}

Correction
L'ensemble x≤15x\le 15 correspond à l'ensemble des nombres inférieurs ou égaux à 1515.
x≤15⇔x∈]−∞;15]x\le 15\Leftrightarrow x\in \left]{\color{red}-\infty};{\color{red}15} \right]
Question 6

……⇔x∈]−5;+∞[{\color{red}\ldots \ldots} \Leftrightarrow x\in \left]-5;+\infty \right[

Correction
L'intervalle ]−5;+∞[\left]-5;+\infty \right[ correspond à l'ensemble des nombres strictement supérieurs à −5-5.
x>−5⇔x∈]−5;+∞[x>{\color{red}-5}\Leftrightarrow x\in \left]-5;+\infty \right[
Question 7

……⇔x∈]−∞;3]{\color{red}\ldots \ldots} \Leftrightarrow x\in \left]-\infty ;3\right]

Correction
L'intervalle ]−∞;3]\left]-\infty ;3\right] correspond à l'ensemble des nombres inférieurs ou égaux à 33.
x≤3⇔x∈]−∞;3]x\le {\color{red}3}\Leftrightarrow x\in \left]-\infty ;3\right]
Question 8

x≥−1⇔x∈……x\ge -1\Leftrightarrow x\in {\color{red}\ldots \ldots}

Correction
L'intervalle x≥−1x\ge -1 correspond à l'ensemble des nombres supérieurs ou égaux à −1-1.
x≥−1⇔x∈[−1;+∞[x\ge -1\Leftrightarrow x\in \left[{\color{red}-1};{\color{red}+\infty} \right[

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