La droite numérique et Intervalles - Exercice 2

7 min
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Compléter les équivalences suivantes, dans lesquelles x∈Rx\in \mathbb{R}
Question 1

−2≤x≤3⇔x∈[…;…]-2\le x\le 3\Leftrightarrow x \in\left[{\color{red}\ldots} ;{\color{red}\ldots}\right]

Correction
L'ensemble −2≤x≤3-2\le x\le 3 correspond à l'ensemble des nombres compris entre −2-2 inclus et 33 inclus.
−2≤x≤3⇔x∈[−2;3]-2\le x\le 3\Leftrightarrow x \in\left[{\color{red}-2} ;{\color{red}3}\right]
Question 2

…≤x≤…⇔x∈[0;11]{\color{red}\ldots}\le x\le {\color{red}\ldots}\Leftrightarrow x \in\left[0 ;11\right]

Correction
L'intervalle [0;11]\left[0 ;11\right] correspond à l'ensemble des nombres compris entre 00 inclus et 1111 inclus.
0≤x≤11⇔x∈[0;11]{\color{red}0}\le x\le {\color{red}11}\Leftrightarrow x \in\left[0 ;11\right]
Question 3

…≤x<…⇔x∈[−1;6[{\color{red}\ldots}\le x< {\color{red}\ldots}\Leftrightarrow x \in\left[-1 ;6\right[

Correction
L'intervalle [−1;6[\left[-1 ;6\right[ correspond à l'ensemble des nombres compris entre −1-1 inclus et 66 exclu.
−1≤x<6⇔x∈[−1;6[{\color{red}-1}\le x< {\color{red}6}\Leftrightarrow x \in\left[-1 ;6\right[
Question 4

x≥−3⇔x∈……x\ge -3\Leftrightarrow x\in {\color{red}\ldots \ldots}

Correction
L'ensemble x≥−3x\ge -3 correspond à l'ensemble des nombres supérieurs ou égaux à −3-3.
x≥−3⇔x∈[−3;+∞[x\ge -3\Leftrightarrow x\in \left[{\color{red}-3};{\color{red}+\infty} \right[
Question 5

x<−10⇔x∈……x< -10\Leftrightarrow x\in {\color{red}\ldots \ldots}

Correction
L'ensemble x<−10x<-10 correspond à l'ensemble des nombres strictement inférieurs à −10-10.
x<−10⇔x∈]−∞;−10[x<-10\Leftrightarrow x\in \left]{\color{red}-\infty};{\color{red}-10} \right[
Question 6

……⇔x∈]9;+∞[{\color{red}\ldots \ldots} \Leftrightarrow x\in \left]9;+\infty \right[

Correction
L'intervalle ]9;+∞[\left]9;+\infty \right[ correspond à l'ensemble des nombres strictement supérieurs à 99.
x>9⇔x∈]9;+∞[x>{\color{red}9}\Leftrightarrow x\in \left]9;+\infty \right[
Question 7

……⇔x∈]−∞;−7]{\color{red}\ldots \ldots} \Leftrightarrow x\in \left]-\infty ;-7\right]

Correction
L'intervalle ]−∞;−7]\left]-\infty ;-7\right] correspond à l'ensemble des nombres strictement inférieurs ou égaux à −7-7.
x≤−7⇔x∈]−∞;−7]x\le {\color{red}-7}\Leftrightarrow x\in \left]-\infty ;-7\right]
Question 8

x≥−30⇔x∈……x\ge -30\Leftrightarrow x\in {\color{red}\ldots \ldots}

Correction
L'ensemble x≥−30x\ge -30 correspond à l'ensemble des nombres supérieurs ou égaux à −30-30.
x≥−30⇔x∈[−30;+∞[x\ge -30\Leftrightarrow x\in \left[{\color{red}-30};{\color{red}+\infty} \right[

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