Comment déterminer une équation de droite ou l'expression affine d'une fonction - Exercice 3

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(3 \right)-f\left(5 \right)}{3-5 }$$
$$a=\frac{5-7}{3-5 }$$
$$a=\frac{-2}{-2 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=1x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(3\right)=5$$ et comme $$f\left(x\right)=x+b$$, il en résulte donc que :
$$1\times3+b=5$$ équivaut successivement à :
$$3+b=5$$
$$b=5-3$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=x+2$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=1>0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto x+2$$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(0 \right)-f\left(2 \right)}{0-2 }$$
$$a=\frac{2-\left(-6\right)}{0-2 }$$
$$a=\frac{8}{-2 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-4x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(0\right)=2$$ et comme $$f\left(x\right)=-4x+b$$, il en résulte donc que :
$$-4\times0+b=2$$ équivaut successivement à :
$$0+b=2$$
$$b=2$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=-4x+2$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=-4<0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto -4x+2$$ est une fonction décroissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(1 \right)-f\left(3 \right)}{1-3 }$$
$$a=\frac{12-26}{1-3 }$$
$$a=\frac{14}{2 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=7x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(1\right)=12$$ et comme $$f\left(x\right)=7x+b$$, il en résulte donc que :
$$7\times1+b=12$$ équivaut successivement à :
$$7+b=12$$
$$b=12-70$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=7x+5$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=7>0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto 7x+5$$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(3 \right)-f\left(9 \right)}{3-9 }$$
$$a=\frac{2-0}{3-9 }$$
$$a=\frac{2}{-6 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-\frac{1}{3 }x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(3\right)=2$$ et comme $$f\left(x\right)=-\frac{1}{3 }x+b$$, il en résulte donc que :
$$-\frac{1}{3 }\times3+b=2$$ équivaut successivement à :
$$-1+b=2$$
$$b=2+1$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}x+3$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=-\frac{1}{3 }<0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto -\frac{1}{3 }x+3$$ est une fonction décroissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(0 \right)-f\left(7 \right)}{0-7 }$$
$$a=\frac{-3-\left(-1\right)}{0-7 }$$
$$a=\frac{-3+1}{-7 }$$
$$a=\frac{-2}{-7 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=\frac{2}{7}x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(0\right)=-3$$ et comme $$f\left(x\right)=\frac{2}{7}x+b$$, il en résulte donc que :
$$\frac{2}{7}\times0+b=-3$$ équivaut successivement à :
$$0+b=-3$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=\frac{2}{7}x-3$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=\frac{2}{7}>0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto \frac{2}{7}x-3$$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(-1 \right)-f\left(0 \right)}{\left(-1\right)-0 }$$
$$a=\frac{3-8}{-1 }$$
$$a=\frac{-5}{-1 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=5x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(-1\right)=3$$ et comme $$f\left(x\right)=5x+b$$, il en résulte donc que :
$$5\times\left(-1\right)+b=3$$ équivaut successivement à :
$$-5+b=3$$
$$b=3+5$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=5x+8$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=5>0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto 5x+8$$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :