Petits problèmes... - Exercice 1

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Soit l'univers Ω={a;b;c;d;e}\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\} . Soient AA et BB deux évènements issue de cet univers tels que : A={a;b;e}A=\left\{a;b;e\right\} et B={c;d;e}B=\left\{c;d;e\right\}
Question 1
Déterminer les événements :

B‾\overline{B}

Correction
On rappelle que : Ω={a;b;c;d;e}\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\} ; A={a;b;e}A=\left\{a;b;e\right\} et B={c;d;e}B=\left\{c;d;e\right\}
B‾\overline{B} est constitué des éléments de l'univers Ω\Omega qui ne sont pas dans BB. Ainsi :
B‾={a;b}\overline{B}=\left\{a;b\right\}

Question 2

A‾\overline{A}

Correction
On rappelle que : Ω={a;b;c;d;e}\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\} ; A={a;b;e}A=\left\{a;b;e\right\} et B={c;d;e}B=\left\{c;d;e\right\}
A‾\overline{A} est constitué des éléments de l'univers Ω\Omega qui ne sont pas dans AA. Ainsi :
A‾={c;d}\overline{A}=\left\{c;d\right\}

Question 3

A∩BA\cap B

Correction
On rappelle que : Ω={a;b;c;d;e}\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\} ; A={a;b;e}A=\left\{a;b;e\right\} et B={c;d;e}B=\left\{c;d;e\right\}
A∩BA\cap B est constitué des éléments qui sont dans AA et qui sont également des éléments qui sont dans BB.
A∩B={e}A\cap B=\left\{e\right\}
Question 4

A∪BA\cup B

Correction
On rappelle que : Ω={a;b;c;d;e}\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\} ; A={a;b;e}A=\left\{a;b;e\right\} et B={c;d;e}B=\left\{c;d;e\right\}
A∪BA\cup B est constitué des éléments qui sont dans AA ou qui sont dans BB.
A∪B={a;b;c;d;e}A\cup B=\left\{a;b;c;d;e\right\}
Question 5

A∩B‾A\cap \overline{B}

Correction
On rappelle que : Ω={a;b;c;d;e}\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\} ; A={a;b;e}A=\left\{a;b;e\right\} et B={c;d;e}B=\left\{c;d;e\right\}. D'après la question 11, nous savons que : B‾={a;b}\overline{B}=\left\{a;b\right\}
A∩B‾A\cap \overline{B} est constitué des éléments qui sont dans AA et qui sont également des éléments qui sont dans B‾\overline{B}.
A∩B‾={a;b}A\cap \overline{B}=\left\{a;b\right\}

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