Exercices types : BILAN avant le DS - Exercice 3

Dans cette situation, il nous calculer l'image de $$f\left(2\right)$$ .
Ce qui donne :
$$f\left(2\right)=2\times 2^{2}+5\times 2-7$$
$$f\left(2\right)=2\times 4+10-7$$
$$f\left(2\right)=8+10-7$$
Ainsi :
L'ordonnée du point de $$\mathscr{C_f}$$ d'abscisse $$2$$ est égale à $$11$$.

Nous allons calculer l'image de $$-1$$ par $$f$$ et vérifier si le résultat est bien $$10$$ .
$$f\left(-1\right)=2\times \left(-1\right)^{2}+5\times \left(-1\right)-7$$
$$f\left(-1\right)=2\times 1-5-7$$
$$f\left(-1\right)=2-5-7$$
Ainsi :
Le point $$A\left(-1;10\right)$$ appartient bien à la courbe $$\mathscr{C_f}$$ .

Nous allons calculer l'image de $$-\frac{1}{2}$$ par $$f$$ et vérifier si le résultat est bien $$9$$ .
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\times \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+5\times \left(-\frac{1}{2}\right)-7$$
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\times \frac{1}{4}-\frac{5}{2}-7$$
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{2}{4}-\frac{5}{2}-7$$
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-7$$
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-\frac{7}{1}$$
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-\frac{7\times 2}{1\times 2}$$
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}-\frac{14}{2}$$
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{1-5-14}{2}$$
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)= \frac{-18}{2}$$
Ainsi :
Le point $$B\left(-\frac{1}{2};9\right)$$ n'appartient pas à la courbe $$\mathscr{C_f}$$ .

Un point appartenant à l'axe des ordonnées, signifie que son abscisse est nulle.
Autrement dit, il nous faut calculer $$f\left(0\right)$$.
$$f\left(0\right)=2\times 0^{2}+5\times 0-7$$
$$f\left(0\right)=-7$$
Ainsi le point d'intersection entre $$\mathscr{C_{f}}$$ et l'axe des ordonnées a pour cordonnées $$\left(0;-7\right)$$.