De la lecture graphique à nouveau - Exercice 4

4 min
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Question 1
A l'aide de la représentation graphique ci-dessous de la fonction ff :
Donner les valeurs de :

f′(0)f'\left(0\right)

Correction
Les points A(−1;0)A\left(-1;0\right) et B(0;−1)B\left(0;-1\right) appartiennent à cette tangente. (couleur rose)
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f′(0)=yB−yAxB−xAf'\left(0\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f′(0)=−1−00−(−1)f'\left(0\right)=\frac{-1-0}{0-\left(-1\right)}
f′(0)=−11f'\left(0\right)=\frac{-1}{1}
Ainsi :
f′(0)=−1f'\left(0\right)=-1

Question 2

f′(−1)f'\left(-1\right)

Correction
Les points A(−1;1)A\left(-1;1\right) et B(0;−2)B\left(0;-2\right) appartiennent à cette tangente. (couleur violette)
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f′(−1)=yB−yAxB−xAf'\left(-1\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f′(−1)=−2−10−(−1)f'\left(-1\right)=\frac{-2-1}{0-\left(-1\right)}
f′(−1)=−31f'\left(-1\right)=\frac{-3}{1}
Ainsi :
f′(−1)=−3f'\left(-1\right)=-3

Question 3

f′(1)f'\left(1\right)

Correction
Les points A(1;−1)A\left(1;-1\right) et B(2;0)B\left(2;0\right) appartiennent à cette tangente. (couleur verte)
A l'aide du point AA et du point BB on va pouvoir donner le coefficient directeur de la tangente.
f′(1)=yB−yAxB−xAf'\left(1\right)=\frac{y_{B} -y_{A} }{x_{B} -x_{A} }
f′(1)=0−(−1)2−1f'\left(1\right)=\frac{0-\left(-1\right)}{2-1}
f′(1)=11f'\left(1\right)=\frac{1}{1}
Ainsi :
f′(1)=1f'\left(1\right)=1

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