Théorème des gendarmes - Exercice 2

Pour tout réel $$x$$ , on sait que :
$$-1\le \cos \left(x\right)\le 1$$ équivaut successivement à :
$$-1+2\le \cos \left(x\right)+2\le 1+2$$
$$1\le \cos \left(x\right)+2\le 3$$ , on va ensuite diviser par $$x+3$$ qui est strictement positif car nous allons calculer la limite au voisinage de $$+\infty$$.
$$\frac{1}{x+3} \le \frac{\cos \left(x\right)+2}{x+3} \le \frac{3}{x+3}$$
D'une part : $$\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x+3} =0$$
D'autre part : $$\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{3}{x+3} =0$$
D'après le théorème des gendarmes