Domaine de définition - Exercice 1

La fonction $$f$$ est définie si et seulement si : $$2x-4>0\Leftrightarrow 2x>4\Leftrightarrow x>\frac{4}{2} \Leftrightarrow x>2$$
Ainsi le domaine de définition est :

La fonction $$f$$ est définie si et seulement si : $$-3x+4>0\Leftrightarrow -3x>-4\Leftrightarrow x<\frac{-4}{-3} \Leftrightarrow x<\frac{4}{3}$$
Ainsi le domaine de définition est :

La fonction $$f$$ est définie si et seulement si $$x^{2} >0\Leftrightarrow x\in \left]-\infty ;0\right[\cup \left]0;+\infty \right[$$
Ainsi le domaine de définition est :

La fonction $$f$$ est définie si et seulement si $$\left\{\begin{array}{c} {x+1>0} \\ {\text{ et }} \\ {-x+1>0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {x>-1} \\ {\text{ et }} \\ {x<1} \end{array}\right.$$
On fait l'intersection des deux intervalles, ainsi le domaine de définition est :

La fonction $$f$$est définie si et seulement si $$\left\{\begin{array}{c} {x+6>0} \\ {\text{ et }} \\ {x-1\ne 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {x>-6} \\ {\text{ et }} \\ {x\ne 1} \end{array}\right.$$
Ainsi le domaine de définition est :

La fonction $$f$$est définie si et seulement si $$x^{2} -4x+3>0$$
On utilise le discriminant :
$$\Delta =4$$ ; $$x_{1} =1$$ et $$x_{2} =3$$
Ainsi le domaine de définition est :

La fonction $$f$$ est définie si et seulement si $$\frac{x+1}{-2x+6} >0$$
On va dresser un tableau de signe.
$$x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1$$
$$-2x+6\ge 0\Leftrightarrow x\le 3$$
Ainsi :

Le domaine de définition est :

Ici, on se simplifie pas l'expression car sinon on obtient $$g\left(x\right)=2x+1$$ et cette fonction affine est définie sur $$\left]-\infty ;+\infty \right[$$
On doit garder l'expression initiale lorsque que l'on cherche un domaine de définition.
La fonction $$f$$ est définie si et seulement si : $$2x+1>0\Leftrightarrow 2x>-1\Leftrightarrow x>\frac{-1}{2}$$
Ainsi le domaine de définition est :