Limites de suites en utilisant les opérations - Exercice 1

12 min
25
Déterminer les limites des suites (un)(u_{n} ) suivantes :
Question 1

un=2n2+n+1u_{n} =2n^{2} +n+1

Correction
lim⁡n→+∞2n2=+∞lim⁡n→+∞n+1=+∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } 2n^{2} } & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } n+1} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par somme :\red{\text{par somme :}}
lim⁡n→+∞2n2+n+1=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } 2n^{2} +n+1=+\infty

Finalement :\purple{\text{Finalement :}} lim⁡n→+∞un=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=+\infty
Question 2

un=n2−6u_{n} =n^{2}-6

Correction
lim⁡n→+∞n2=+∞lim⁡n→+∞−6=−6}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } n^{2} } & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } -6} & {=} & {-6} \end{array}\right\} par somme :\red{\text{par somme :}}
lim⁡n→+∞n2−6=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } n^{2}-6=+\infty

Finalement :\purple{\text{Finalement :}} lim⁡n→+∞un=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=+\infty
Question 3

un=−5n3+10u_{n} =-5n^{3}+10

Correction
lim⁡n→+∞−5n3=−∞lim⁡n→+∞10=10}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } -5n^{3} } & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } 10} & {=} & {10} \end{array}\right\} par somme :\red{\text{par somme :}}
lim⁡n→+∞−5n3+10=−∞\lim\limits_{n\to +\infty } -5n^{3}+10=-\infty

Finalement :\purple{\text{Finalement :}} lim⁡n→+∞un=−∞\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=-\infty
Question 4

un=2n+1u_{n} =\frac{2}{n+1}

Correction
Si on rencontre une forme Nombre∞\frac{Nombre}{\infty } alors la limite sera égale à zéro.
lim⁡n→+∞2=2lim⁡n→+∞n+1=+∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } 2} & {=} & {2 } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } n+1 } & {=} & {+\infty} \end{array}\right\} par quotient :\red{\text{par quotient :}}
lim⁡n→+∞2n+1=0\lim\limits_{n\to +\infty } \frac{2}{n+1} =0

Finalement :\purple{\text{Finalement :}} lim⁡n→+∞un=0\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=0
Question 5

un=2n2+2n+1n2u_{n} =2n^{2} +\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}

Correction
Si on rencontre une forme Nombre∞\frac{Nombre}{\infty } alors la limite sera égale à zéro.
lim⁡n→+∞2n2=+∞lim⁡n→+∞2n=0lim⁡n→+∞1n2=0}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } 2n^{2}} & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } \dfrac{2}{n}} & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } \dfrac{1}{n^{2}}} & {=} & {0}\end{array}\right\} par quotient :\red{\text{par quotient :}}
lim⁡n→+∞2n2+2n+1n2=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } 2n^{2} +\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}} = +\infty

Finalement :\purple{\text{Finalement :}} lim⁡n→+∞un=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=+\infty
Question 6

un=n+2+1nu_{n} =n+2+\frac{1}{\sqrt{n} }

Correction
Si on rencontre une forme Nombre∞\frac{Nombre}{\infty } alors la limite sera égale à zéro.
lim⁡n→+∞un=lim⁡n→+∞n+2+1n\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n} =\lim\limits_{n\to +\infty } n+2+\frac{1}{\sqrt{n} }
lim⁡n→+∞n+2=+∞lim⁡n→+∞1n=0}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } n+2 } & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } \dfrac{1}{\sqrt{n}}} & {=} & {0 } \end{array}\right\} par somme :\red{\text{par somme :}}
lim⁡n→+∞n+2+1n=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } n+2+\frac{1}{\sqrt{n}}=+\infty

Finalement :\purple{\text{Finalement :}} lim⁡n→+∞un=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=+\infty
Question 7

un=n+1+12n−3u_{n} =n+1+\frac{1}{2n-3}

Correction
lim⁡n→+∞un=lim⁡n→+∞n+1+12n−3\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n} =\lim\limits_{n\to +\infty } n+1+\frac{1}{2n-3}
lim⁡n→+∞n+1=+∞lim⁡n→+∞12n−3=0}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } n+1} & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } \dfrac{1}{2n-3} } & {=} & {0} \end{array}\right\} par somme :\red{\text{par somme :}}
lim⁡n→+∞n+1+12n−3=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } n+1+\frac{1}{2n-3} =+\infty

Finalement :\purple{\text{Finalement :}} lim⁡n→+∞un=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=+\infty
Si on rencontre une forme Nombre∞\frac{Nombre}{\infty } alors la limite sera égale à zéro.
Question 8

un=(3−7n)(2n2−5)u_{n} =\left(3-7n\right)\left(2n^{2} -5\right)

Correction
lim⁡n→+∞3−7n=−∞lim⁡n→+∞2n2−5=+∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{n\to +\infty } 3-7n} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{n\to +\infty } 2n^{2} -5 } & {=} & {+\infty} \end{array}\right\} par produit :\red{\text{par produit :}}
lim⁡n→+∞(3−7n)(2n2−5)=−∞\lim\limits_{n\to +\infty } \left(3-7n\right)\left(2n^{2} -5\right) =-\infty

Finalement :\purple{\text{Finalement :}} lim⁡n→+∞un=−∞\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=-\infty

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