Calculs de limites quand xx tend vers l'infini - Exercice 2

10 min
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Calculer les limites suivantes :
Question 1

lim⁡x→−∞x3+7x+8\lim\limits_{x\to -\infty } x^{3} +7x+8

Correction
lim⁡x→−∞x3=−∞lim⁡x→−∞7x+8=−∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } x^{3} } & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 7x+8} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\} par somme :\red{\text{par somme :}}
lim⁡x→−∞x3+7x+8=−∞\lim\limits_{x\to -\infty } x^{3} +7x+8=-\infty
Question 2

lim⁡x→+∞(2−x2)(5x+3){\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(2-x^{2} \right)\left(5x+3\right)

Correction
lim⁡x→+∞2−x2=−∞lim⁡x→+∞5x+3=+∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 2-x^{2}} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 5x+3} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par produit :\red{\text{par produit :}}
lim⁡x→+∞(2−x2)(5x+3)=−∞{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(2-x^{2} \right)\left(5x+3\right)=-\infty
Question 3

lim⁡x→+∞(8−x)(6−x){\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(8-\sqrt{x} \right)\left(6-x\right)

Correction
lim⁡x→+∞8−x=−∞lim⁡x→+∞6−x=−∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 8-\sqrt{x}} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 6-x} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\} par produit :\red{\text{par produit :}}
lim⁡x→+∞(8−x)(6−x)=+∞{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(8-\sqrt{x} \right)\left(6-x\right)=+\infty
Question 4

lim⁡x→+∞4−3x5−2x2{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{4-\frac{3}{x} }{5-\frac{2}{x^{2} } }

Correction
lim⁡x→+∞4−3x=4lim⁡x→+∞5−2x2=5}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 4-\frac{3}{x}} & {=} & {4 } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 5-\frac{2}{x^{2} }} & {=} & {5 } \end{array}\right\} par quotient :\red{\text{par quotient :}}
lim⁡x→+∞4−3x5−2x2=45{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{4-\frac{3}{x} }{5-\frac{2}{x^{2} } } =\frac{4}{5}
Question 5

lim⁡x→+∞3xx−5x{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} 3x\sqrt{x} -\frac{5}{x}

Correction
Dans un premier temps, calculons lim⁡x→+∞3xx\lim\limits_{x\to +\infty } 3x\sqrt{x}
lim⁡x→+∞3x=+∞lim⁡x→+∞x=+∞}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } 3x} & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \sqrt{x} } & {=} & {+\infty} \end{array}\right\} par produit :\red{\text{par produit :}}
lim⁡x→+∞3xx=+∞\lim\limits_{x\to +\infty } 3x\sqrt{x} =+\infty

Ainsi :
lim⁡x→+∞3xx=+∞lim⁡x→+∞−5x=0}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty }3x\sqrt{x}} & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -\frac{5}{x} } & {=} & {0} \end{array}\right\} par somme :\red{\text{par somme :}}
lim⁡x→+∞3xx−5x=+∞{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} 3x\sqrt{x} -\frac{5}{x} =+\infty

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