Le théorème des gendarmes - Exercice 3

Pour tout réel $$x$$ au voisinage de $$+\infty$$, on a :
$$-1\le \cos \left(x\right)\le 1$$ équivaut successivement à :
$$-1+6\le 6+\cos \left(x\right)\le 6+1$$
$$5\le 6+\cos \left(x\right)\le 7$$ , on va ensuite diviser par $$x$$ qui est strictement positif car nous sommes au voisinage de $$+\infty$$
$$\frac{5}{x} \le \frac{6+\cos \left(x\right)}{x} \le \frac{7}{x}$$
$$\red{\text{D'une part :}}$$ $$\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{5}{x} =0$$
$$\red{\text{D'autre part :}}$$ $$\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{7}{x} =0$$
D'après le théorème des gendarmes : $$\lim\limits_{x\to +\infty }\frac{6+\cos \left(x\right)}{x}=0$$