Limites avec la fonction exponentielle - Exercice 2

10 min
20
Déterminez les limites suivantes :
Question 1

lim⁡x→+∞(ex−2)(3−ex){\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(e^{x} -2\right)\left(3-e^{x} \right)

Correction
  • lim⁡x→+∞ex=+∞\lim\limits_{x\to +\infty } e^{x} =+\infty
  • lim⁡x→−∞ex=0\lim\limits_{x\to -\infty } e^{x} =0
lim⁡x→+∞ex−2=+∞lim⁡x→+∞3−ex=−∞}par produit\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } e^{x}-2} & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 3-e^{x}} & {=} & {-\infty } \end{array}\right\}{\red{\text{par produit}}}
lim⁡x→+∞(ex−2)(3−ex)=−∞{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(e^{x} -2\right)\left(3-e^{x} \right)=-\infty

Question 2

lim⁡x→−∞(2x+4)(ex−1){\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \left(2x+4\right)\left(e^{x} -1\right)

Correction
  • lim⁡x→+∞ex=+∞\lim\limits_{x\to +\infty } e^{x} =+\infty
  • lim⁡x→−∞ex=0\lim\limits_{x\to -\infty } e^{x} =0
lim⁡x→−∞2x+4=−∞lim⁡x→−∞ex−1=−1}par produit\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } 2x+4} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } e^{x}-1} & {=} & {-1 } \end{array}\right\}{\red{\text{par produit}}}
lim⁡x→−∞(2x+4)(ex−1)=+∞{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \left(2x+4\right)\left(e^{x} -1\right)=+\infty
Question 3

lim⁡x→−∞4x−9ex+7{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{4x-9}{e^{x} +7}

Correction
  • lim⁡x→+∞ex=+∞\lim\limits_{x\to +\infty } e^{x} =+\infty
  • lim⁡x→−∞ex=0\lim\limits_{x\to -\infty } e^{x} =0
lim⁡x→−∞4x−9=−∞lim⁡x→−∞ex+7=7}par quotient\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } 4x-9} & {=} & {-\infty } \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } e^{x}+7} & {=} & {7 } \end{array}\right\}{\red{\text{par quotient}}}
lim⁡x→−∞4x−9ex+7=−∞{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{4x-9}{e^{x} +7}=-\infty
Question 4

lim⁡x→+∞ex(1x−1){\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} e^{x} \left(\frac{1}{x} -1\right)

Correction
  • lim⁡x→+∞ex=+∞\lim\limits_{x\to +\infty } e^{x} =+\infty
  • lim⁡x→−∞ex=0\lim\limits_{x\to -\infty } e^{x} =0
lim⁡x→+∞ex=+∞lim⁡x→+∞1x−1=−1}par produit\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } e^{x}} & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} -1} & {=} & {-1 } \end{array}\right\}{\red{\text{par produit}}}
lim⁡x→+∞ex(1x−1)=−∞{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} e^{x} \left(\frac{1}{x} -1\right)=-\infty

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