Savoir étudier le signe d'expressions avec des exponentielles - Exercice 1

$$f$$ est définie sur $$\mathbb{R}$$ .
Pour tout réel $$x$$, on a : $$e^{x}>0$$ et de plus $$7>0$$.
Il en résulte donc que $$7+e^{x}>0$$ et de ce fait , pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)>0$$

$$f$$ est définie sur $$\mathbb{R}$$ .
Pour tout réel $$x$$, on a : $$e^{x}>0$$ et de plus $$-3<0$$.
Il en résulte donc que $$-3e^{x}<0$$ et de ce fait , pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)<0$$

$$f$$ est définie sur $$\mathbb{R}$$ .
Pour tout réel $$x$$, on a : $$e^{x}>0$$. Or $$-8<0$$ ainsi $$-8e^{x}<0$$. De plus $$-6<0$$.
Il en résulte donc que $$-6-8e^{x}<0$$ et de ce fait , pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)<0$$

$$f$$ est définie sur $$\mathbb{R}$$ .
Pour tout réel $$x$$, on a : $$e^{x}>0$$, donc $$7e^{x}>0$$ et de plus $$3>0$$.
Il en résulte donc que $$7e^{x}+3>0$$ et de ce fait , pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)>0$$

$$f$$ est définie sur $$\mathbb{R}$$ .
$$f(x)=-e^x=-1e^x$$
Pour tout réel $$x$$, on a : $$e^{x}>0$$. Or $$-1<0$$ ainsi $$-1e^{x}<0$$.
Il en résulte donc que $$-e^{x}<0$$ et de ce fait , pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)<0$$

$$f$$ est définie sur $$\mathbb{R}$$ .
Pour tout réel $$x$$, on rappelle qu'une exponentielle est strictement positive, donc $$e^{-5x}>0$$.
De ce fait , pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)>0$$

$$f$$ est définie sur $$\mathbb{R}$$ .
Pour tout réel $$x$$, on rappelle qu'une exponentielle est strictement positive, donc : $$e^{-3x}>0$$. Or $$-2<0$$ ainsi $$-2e^{-3x}<0$$.
Il en résulte donc que $$-2e^{-3x}<0$$ et de ce fait , pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)<0$$

$$f$$ est définie sur $$\mathbb{R}$$ .
Pour tout réel $$x$$, on rappelle qu'une exponentielle est strictement positive, donc : $$e^{-2x}>0$$. Or $$3>0$$ ainsi $$3e^{-2x}>0$$.
De plus $$8>0$$.
Il en résulte donc que $$3e^{-2x}+8>0$$ et de ce fait , pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)>0$$

$$f$$ est définie sur $$\mathbb{R}$$ .
Pour tout réel $$x$$, on rappelle qu'une exponentielle est strictement positive, donc: $$e^{-0,5x}>0$$. Or $$-7<0$$ ainsi $$-7e^{0,5x}<0$$.
De plus $$-1<0$$.
Il en résulte donc que $$-7e^{-0,5x}-1<0$$ et de ce fait , pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)<0$$