Savoir résoudre les inéquations de la forme $e^{a} \ge e^{b}$ ou $e^{a} \le e^{b}$ - Exercice 1

8 min

Résoudre dans

\mathbb{R}

les inéquations suivantes :

Question 1

$e^{x} \ge e^{4}$

Correction

$e^{0} =1$
$e^{A} \ge e^{B} \Leftrightarrow A\ge B$ ou encore $e^{A} > e^{B} \Leftrightarrow A> B$

e^{x} \ge e^{4}

équivaut successivement à :
D'où

x \ge 4

Ainsi, l'ensemble des solutions est :

S=\left[4 ;+\infty \right[

Question 2

Correction

$e^{0} =1$
$e^{A} \ge e^{B} \Leftrightarrow A\ge B$ ou encore $e^{A} > e^{B} \Leftrightarrow A> B$

e^{2x} \ge1

équivaut successivement à :

e^{2x} \ge e^{0}

2x\ge 0

x\ge \frac{0}{2}

D'où

x\ge 0

Ainsi, l'ensemble des solutions est :

S=\left[0 ;+\infty \right[

Question 3

Correction

$e^{0} =1$
$e^{A} \le e^{B} \Leftrightarrow A\le B$ ou encore $e^{A} < e^{B} \Leftrightarrow A< B$

e^{x} \le e^{6}

équivaut successivement à :
D'où

x \le 6

Ainsi, l'ensemble des solutions est :

S=\left]-\infty;6 \right]

Question 4

Correction

$e^{0} =1$
$e^{A} \le e^{B} \Leftrightarrow A\le B$ ou encore $e^{A} < e^{B} \Leftrightarrow A< B$

e^{3x} < 1

équivaut successivement à :

e^{3x} < e^{0}

3x< 0

x< \frac{0}{3}

D'où

x< 0

Ainsi, l'ensemble des solutions est :

S=\left]-\infty ;0\right[

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