Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle - Exercice 2

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Question 1

A=e11e2A=\frac{e^{11}}{e^{2}}

Correction
  • eaeb=ea−b\frac{e^{a} }{e^{b} } =e^{a-b}
A=e11e2A=\frac{e^{11}}{e^{2}} équivaut successivement à :
A=e11−2A=e^{11-2}
A=e9A=e^{9}
Question 2

B=e8e4B=\frac{e^{8}}{e^{4}}

Correction
  • eaeb=ea−b\frac{e^{a} }{e^{b} } =e^{a-b}
B=e8e4B=\frac{e^{8}}{e^{4}} équivaut successivement à :
B=e8−4B=e^{8-4}
B=e4B=e^{4}
Question 3

C=e20e5C=\frac{e^{20}}{e^{5}}

Correction
  • eaeb=ea−b\frac{e^{a} }{e^{b} } =e^{a-b}
C=e20e5C=\frac{e^{20}}{e^{5}} équivaut successivement à :
C=e20−5C=e^{20-5}
C=e15C=e^{15}
Question 4

D=e−6e7D=\frac{e^{-6}}{e^{7}}

Correction
  • eaeb=ea−b\frac{e^{a} }{e^{b} } =e^{a-b}
D=e−6e7D=\frac{e^{-6}}{e^{7}} équivaut successivement à :
D=e−6−7D=e^{-6-7}
D=e−13D=e^{-13}
Question 5

D=e−7e−11D=\frac{e^{-7}}{e^{-11}}

Correction
  • eaeb=ea−b\frac{e^{a} }{e^{b} } =e^{a-b}
D=e−7e−11D=\frac{e^{-7}}{e^{-11}} équivaut successivement à :
D=e−7−(−11)D=e^{-7-(-11)}
D=e−7+11D=e^{-7+11}
D=e4D=e^{4}
Question 6

E(x)=e−5xe9xE(x)=\frac{e^{-5x}}{e^{9x}}

Correction
  • eaeb=ea−b\frac{e^{a} }{e^{b} } =e^{a-b}
E(x)=e−5xe9xE(x)=\frac{e^{-5x}}{e^{9x}} équivaut successivement à :
E(x)=e−5x−9xE(x)=e^{-5x-9x}
E(x)=e−14xE(x)=e^{-14x}
Question 7

F(x)=e18xe−4xF(x)=\frac{e^{18x}}{e^{-4x}}

Correction
  • eaeb=ea−b\frac{e^{a} }{e^{b} } =e^{a-b}
F(x)=e18xe−4xF(x)=\frac{e^{18x}}{e^{-4x}} équivaut successivement à :
F(x)=e18x−(−4x)F(x)=e^{18x-(-4x)}
F(x)=e18x+4xF(x)=e^{18x+4x}
F(x)=e22xF(x)=e^{22x}

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