Suites et séries de fonctions

cours
- Suites de fonctions
- Séries de fonctions
S'entrainer avec des exercices
- Etudier la convergence de certaines séries classiques
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    40 min
    60
    🌶🌶
- Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{e^{-nx}}{1+n^2}$
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    35 min
    50
    🌶🌶
- Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos(nx)}{n^2}$
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    10 min
    15
    🌶
- Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^4 + x^2}$
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    10 min
    15
    🌶
- Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n \sin(x) - \cos(x)}{n^3}$
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    15 min
    25
    🌶🌶
- Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{x^n}{x^2 + n}$
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    20 min
    35
    🌶🌶
- Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n\dfrac{x}{x^2 + n^2}$
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    20 min
    35
    🌶🌶
- Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} e^{-nx}$
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    20 min
    35
    🌶🌶
- Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \dfrac{2n+1}{(2n+1)^2 + x^2}$
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    20 min
    35
    🌶🌶
- Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} u_n(x)$
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    40 min
    65
    🌶🌶🌶
- Etudier la convergence de cette série de fonctions $S(x)= \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n\dfrac{x^n\ln^n(x)}{n ! }$
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    1 h
    90
    🌶🌶🌶
- Montrer que la série de fonctions $S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} \sin\left( \dfrac{x}{2n(n+1)} \right) \cos\left( \dfrac{(2n+1)x}{2n(n+1)} \right)$ converge simplement sur $\mathbb{R}$ .
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    1 h
    90
    🌶🌶🌶
- Série et arctan... Un exo bien difficile
  (1 exercice)
  - Exercice 1
    1 h
    90
    🌶🌶🌶
qcm d'évaluations
- Évaluation n°1 du chapitre
  50 min
  70
- Évaluation n°2 du chapitre
  1 h 10 min
  100

Suites et séries de fonctions

cours

Suites de fonctions

Séries de fonctions

S'entrainer avec des exercices

Etudier la convergence de certaines séries classiques

Exercice 1

Étudier la convergence de la série S(x)=∑n=0∞e−nx1+n2S(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{e^{-nx}}{1+n^2}S(x)=n=0∑∞​1+n2e−nx​

Exercice 1

Étudier la convergence de la série S(x)=∑n=1∞cos⁡(nx)n2S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos(nx)}{n^2}S(x)=n=1∑∞​n2cos(nx)​

Exercice 1

Étudier la convergence de la série S(x)=∑n=1∞1n4+x2S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^4 + x^2}S(x)=n=1∑∞​n4+x21​

Exercice 1

Étudier la convergence de la série S(x)=∑n=1∞nsin⁡(x)−cos⁡(x)n3S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n \sin(x) - \cos(x)}{n^3}S(x)=n=1∑∞​n3nsin(x)−cos(x)​

Exercice 1

Étudier la convergence de la série S(x)=∑n=1∞xnx2+nS(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{x^n}{x^2 + n}S(x)=n=1∑∞​x2+nxn​

Exercice 1

Étudier la convergence de la série S(x)=∑n=1+∞(−1)nxx2+n2S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n\dfrac{x}{x^2 + n^2}S(x)=n=1∑+∞​(−1)nx2+n2x​

Exercice 1

Étudier la convergence de la série S(x)=∑n=0+∞e−nxS(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} e^{-nx}S(x)=n=0∑+∞​e−nx

Exercice 1

Étudier la convergence de la série S(x)=∑n=0+∞(−1)n2n+1(2n+1)2+x2S(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \dfrac{2n+1}{(2n+1)^2 + x^2}S(x)=n=0∑+∞​(−1)n(2n+1)2+x22n+1​

Exercice 1

Étudier la convergence de la série S(x)=∑n=1+∞un(x)S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} u_n(x)S(x)=n=1∑+∞​un​(x)

Exercice 1

Etudier la convergence de cette série de fonctions S(x)=∑n=0+∞(−1)nxnln⁡n(x)n!S(x)= \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n\dfrac{x^n\ln^n(x)}{n ! }S(x)=n=0∑+∞​(−1)nn!xnlnn(x)​

Exercice 1

Montrer que la série de fonctions S(x)=∑n=1+∞sin⁡(x2n(n+1))cos⁡((2n+1)x2n(n+1))S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} \sin\left( \dfrac{x}{2n(n+1)} \right) \cos\left( \dfrac{(2n+1)x}{2n(n+1)} \right)S(x)=n=1∑+∞​sin(2n(n+1)x​)cos(2n(n+1)(2n+1)x​) converge simplement sur R\mathbb{R}R.

Exercice 1

Série et arctan... Un exo bien difficile

Exercice 1

qcm d'évaluations

Évaluation n°1 du chapitre

Évaluation n°2 du chapitre

Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{e^{-nx}}{1+n^2}$

Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos(nx)}{n^2}$

Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^4 + x^2}$

Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n \sin(x) - \cos(x)}{n^3}$

Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{x^n}{x^2 + n}$

Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n\dfrac{x}{x^2 + n^2}$

Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} e^{-nx}$

Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \dfrac{2n+1}{(2n+1)^2 + x^2}$

Étudier la convergence de la série $S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} u_n(x)$

Etudier la convergence de cette série de fonctions $S(x)= \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n\dfrac{x^n\ln^n(x)}{n ! }$

Montrer que la série de fonctions $S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} \sin\left( \dfrac{x}{2n(n+1)} \right) \cos\left( \dfrac{(2n+1)x}{2n(n+1)} \right)$ converge simplement sur $\mathbb{R}$ .